（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）

【答案】（1）p=﹣30x+1500；（2）这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）a=2． 【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；

（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可； （3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．

（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30） 即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣定为40元，才能使日销售利润最大；

（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣

2400 =40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格

2?(?30)12400?30a=40+a，分两种情况讨论：

22?(?30)①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）； ②若a＜10，则当x=40+时，2430=30（

111a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=243022412

a﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去）． 4综上所述：a=2．

17．（2017江苏省泰州市）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，

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那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？ 【答案】（1）60；（2）316．

【分析】（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；

（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．

（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．

w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316 当a=6，w最大，w=316．

答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．

18．（2017河北）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．

（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； （2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差很大，求m． 【答案】（1）y?6?600，不可能；（2）不存在；（3）1或11． xb600600，将表中相关数据代入可求得a、b，根据12=18﹣（6?），则=0可作xxx【分析】（1）设y?a?出判断；

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（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3）可求得k的值，先由18=6?可判断；

（3）第m个月的利润W=x（18﹣y）=18x﹣x（6?600求得x=50，根据50=2n2﹣26n+144x600）=24（m2﹣13m+47），第（m+1）个月的利润为xW′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），分情况作差结合m的范围，由一次函数性质可得．

（3）第m个月的利润为W，W=x（18﹣y）=18x﹣x（6?600）=12（x﹣50）=24（m2﹣13m+47），∴第（m+1）x个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；

若W＜W′，W﹣W′=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W﹣W′取得最大值240； ∴m=1或11．

19．（2017浙江省台州市）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．

为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：

速度v（千米/小时） … 流量q（辆/小时） 5 10 20 32 40 48 … …

… 550 1000 1600 1792 1600 1152 （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是 （只填上正确答案的序号）

①q=90v+100；②q=

320002；③q??2v?120v． v 15

（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．

①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．

【答案】（1）③；（2）v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800；（3）①84＜k≤96；②流量q最大时d的值为

50． 3【分析】（1）利用函数的增减性即可判断；

（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题； （3）①求出v=12或18时，定义的k的值即可解决问题； ②由题意流量q最大时d的值=流量q最大时k的值；

（2）∵q??2v?120v=?2(v?30)?1800，∵﹣2＜0，∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800． （3）①当v=12时，q=1152，此时k=96，当v=18时，q=1512，此时k=84，∴84＜k≤96．

②当v=30时，q=1800，此时k=60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为

2210005050?，∴流量最大时d的值为米． 603320．（2017浙江省嘉兴市）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：

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