备战2018年中考数学十大题型专练卷之题型04 二次函数的实际应用题

一、选择题

1．（2017临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t h 0 0 1 8 2 14 3 18 4 20 5 20 6 18 7 14 … …

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=

9；③足球被踢出9s时2落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B．

【分析】由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）

2

+20.25，由此即可一一判断．

二、填空题

2．（2017浙江省温州市）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为 cm．

【答案】24?82．

【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y?ax?bx?24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线的解析式，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．

23?a????24?144a?12b?24?20B（12，24）代入抛物线，可得：? ，解得：?，∴抛物线为

90?400a?20b?24??b??5?y??32939x?x?24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2??x2?x?24，解得205205x1=6?82，x2=6?82（舍去），∴点E的横坐标为6?82，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6?82）=24?82．故答案为：24?82．学*科5网

2

3．（2017天门）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是

3s?60t?t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．

2【答案】20． 【分析】将s?60t?32t，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题． 24．（2017湖南省永州市）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下． （1）小球第3次着地时，经过的总路程为 m； （2）小球第n次着地时，经过的总路程为 m．

【答案】（1）2.5；（2）3?()12n?2．

【分析】（1）根据题意可以求得小球第3次着地时，经过的总路程； （2）根据题意可以求得小球第n次着地时，经过的总路程． 【解析】（1）由题意可得，小球第3次着地时，经过的总路程为：1+为：2.5；

1111??? =2.5（m），故答案2244 3

（2）由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：1+2[

1111??...?()n?1]=3?()n?2，故答案为：242213?()n?2．

25．（2017辽宁省沈阳市）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润． 【答案】35．

【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．

6．（2017金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2） （1）如图1，若BC=4m，则S= m2．

（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为 m．

【答案】（1）88π；（2）

5． 231圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A44【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的为圆心、4为半径的

1圆的面积和，据此列式求解可得； 431圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为44（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆心、10﹣x为半径的

30圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可． 360【解析】（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：

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