六、设随机变量X的概率密度为f(x)???2x,0?x?1,求Y?3X?1的概率密度。

?0,其它?2/[?(1?x2)],x?0,七、设随机变量X的概率密度为fX(x)??求Y?lnX的概率密度。

0,x?0,? 院（系） 班 姓名 学号

自测题（第二章）

一、填空（每小题4分）

1.将一枚匀质硬币抛掷三次，设X为三次中出现正面的次数，则P{X?1}? 。 2.设X在[a,b]内服从均匀分布，则X落在[a,c](c?b)内的概率为 。 3.设X的概率密度为f(x)???Csinx, 0?x??,则C= 。

?0, 其它,?1?e?x, x?0,4.设X的分布函数为F(x)??则X的概率密度为 。

?0, x?0,5.若某电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，则每分钟恰有8次呼唤的概率为 。

二、判断正误（每小题4分）

x2(???x???)一定是某一随机变量X的分布函数； （ ）1.函数F(x)? 21?x2.设

X 1 2 3

pi 0.3 0.4 0.5

则它必为某随机变量的分布列； （ ）

?4x3, 0

?0, 其它24.若X～N(?,?)，则Y?X???也是一随机变量，且Y～N(0,1) ( )

三、（12分）设X～0--1分布，其分布列为P{X?1}?p,P{X?0}?q,其中p?q?1,求

X的分布函数，并作出其图形。

四、（13分）设X服从泊松分布，且P{X?0}?0.4,求P{X?2}.

五、（15分）设一支步枪击中飞机的概率为0.005，试求当1000支步枪同时开火时， 1.飞机被击中的概率；2. 飞机恰中一弹的概率。

六、（12分）随机变量X在[a,b]内的分布密度为f(x),在[a,b]外为0，求随机变量Y?3X的分布密度。

七、（12分）若随机变量X在(1,6)内服从均匀分布，则方程y2?Xy?1?0有实根的概率为多大？

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第三章 随机向量

练习3.1 二维随机向量及其分布

一、填空

1.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??,4y??C, ?5x?10?,则

0, 其它 ?C? ; ?2e?(x?2y), x ? y0?,0,2. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则??其它 ?0, P{X?Y?1}? ; ?1?e?x?e?y?e?x?y, x?0,y?0,3.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)??,则

?0, 其它 二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ;

4. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?20,则二维随机变量222?(16?x)(25?y)(X,Y)的分布函数为 ; 5.用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示下述概率：

（1）P{a?X?b,Y?c}? ; （2）P{X?a,Y?b}? ; （3）P{0?Y?a}? ; （4）P{X?a,Y?b}? .

二、掷二枚硬币，以X表示第一枚硬币出现正面的次数，Y表示第二枚硬币出现正面的次数，试求二维随机变量(X,Y)的联合分布。

?2xy?y?2,?x?, 0?x?1,0三、设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)??,试求3?其它 ?0, P{X?Y?1}。

??C(R?x2?y2), x2?y2?R2,四、设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)??,

222??0, x?y?R求:(1) 系数C; (2) (X,Y)落在x2?y2?r2(r?R)内的概率。 五、设随机变量的联合分布律如下表： X Y 1 2 ?1 1/4 1/6 0 1/4 a 试求：（1）a的值；（2）(X,Y)的联合分布函数F(x,y).

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练习3.2-3.3 二维随机变量的边缘分布和条件分布

?Cx2y, x2?y?1,一、设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)??

?0, 其它1. 试确定常数C；2. 求边缘概率密度。

二、设连续型随机变量(X,Y)在以原点为中心，各边平行于坐标轴，边长为2a和2b的矩形内服从均匀分布，求：

1. (X,Y)的概率密度；2.关于X和Y的边缘分布密度。

三、已知?的概率密度函数为P{??k}?(0.3)k(0.7)1?k,k?0,1,而且在??0及??1的条件下关于?的条件分布如下表：

? P{?|??0} P{?|??1} 1 1/7 1/2 2 2/7 1/3 3 4/7 1/6 试求：1. 二维随机变量(?,?)的联合分布律； 2. 关于?的边缘分布；

3. 在??3的条件下关于?的条件分布律。

?1, |y|?x,0?x?1,四、设随机变量(?,?)的概率密度f(x,y)??求条件概率密度

0, 其它 ?f?|?(y|x),f?|?(x|y).