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平移与旋转

A层基础练 一、选择题

1． 如图K31－1，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，如果BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为( ) A．2 B．3 C．5 D．7

图K31－1

2． 如图K31－2，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( )

图K31－2

A．30° B．60°C．90° D．120°

3． 如图K31－3，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )

A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′

图K31－3

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4． 如图K31－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是( )

图K31－4

A．4 B．3 C．2 D．1

5． 如图K31－5，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )

2，0)，B(1，1)．若平移点A到点C，使以点O，A，

图K31－5

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移(2 C．向右平移

2－1)个单位，再向上平移1个单位

2个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 二、填空题

6． △ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是________．

7． 如图K31－6，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：________________________________________________.

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图K31－6

8．如图K31－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．

图K31－7

9． 如图K31－8，点P在等边三角形ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin∠PAP′的值为________．

图K31－8

10． 如图K31－9，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝位置，连接C′B，则C′B＝________．

2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的

图K31－9

三、解答题

11． 如图K31－10，平面直角坐标系内小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－5，2)，C(－2，1)．

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(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2； (3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．

图K31－10

12．如图K31－11，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F.

(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．

图K31－11

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