95. 一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进县测定1956～1

964年间，3月下旬至4月中旬，旬平均温度累积值（x，单位：旬·度）和一代三化螟蛾盛发期（y，以5月10 日为0）的关系于下表。

累积温和一代三化螟蛾盛发期的关系

x（累积温） 35.5 34.1 31.7 40.3 36.8 40.2 31.7 39.2 44.2 y（盛发期） 12 16 9 2 7 3 13 9 －1 经计算得：

a=48.5493； b=－1.0996； r=－0.837

(1) 计算相关系数和决定系数，对相关系数进行检验，并说明相关系数的意义。（r0.01, 7＝0.798）

(2) 若相关显著，试建立回归方程，并说明其实际意义。在应用回归方程进行预测时，给出x取值的限定区间。

95.题答案：

(1) 计算相关系数和决定系数，对相关系数进行检验，并说明相关系数的意义。（r0.01, 7＝0.798）

r=－0.837，r2=0.7008 因实得＞r0.01, 7＝0.798，则相关极显著。 计算结果r=－0.837，说明当3月下旬的积温与一代三化螟盛发期间存在极显著的相关关系，即在x变数的取值区间[31.7，44.2]范围内随着积温的增加盛发期提早到来。

(2) 若相关显著，试建立回归方程，并说明其实际意义。在应用回归方程进行预测时，给出x取值的限定区间。

由于积温与盛发期相关极显著，说明直线回归关系也极显著，故可建立直线回归方程。

=48.5493－1.0996

方程的实际意义：说明当3月下旬的积温每提高1旬·度时一代三化螟蛾盛发期将提早1.1天到来，此规律只适于x变数的实际区间[31.7，44.2]；若欲在x＜31.7或x＞44.2外延，则必须要有新的试验依据。

96. [例] 6个毛豆品种患茎癌肿病的病株百分率（已经过反正弦转换的结果）

如下表，试对这一随机区组试验的结果进行方差分析。

原始资料经反正弦转换后的θ值（度） 区 组 品 Ｔt 种 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A 26.1 32.7 5.7 14.7 79.2 19.800 B 18.5 36.1 22.0 13.7 90.3 22.575 C 30.1 37.2 28.9 21.1 117.3 29.325 D 22.0 33.3 15.6 17.4 88.3 22.075 E 10.5 36.8 6.0 8.1 61.4 15.350 F 10.1 18.1 5.7 5.7 39.6 9.900 Ｔr 117.3 194.2 83.9 80.7 Ｔ＝476.1

经计算得以下结果：

列方差分析表 变 异 来 源 区 组 间 品 种 间 误 差 总 变 异 DF 3 5 15 23 SS 1392.80458 885.62375 363.14792 2641.57625 MS 464.26819 177.12475 24.20986 F F0.05 F0.01 19.18 3.29 5.42 7.32 2.90 4.56 Ｆ测验说明：

多重比较： 平均数标准误最小显著极差

=

P SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 dfe=16

品种新复极差测验的最小显著极差 2 3 4 5 3.01 3.16 3.25 3.31 4.17 4.37 4.50 4.58 6 3.36 4.64 品种 C B D A E 品种病株率的新复极差测验 差 异 显 著 性 病株百分率 5％ 1％ 29.325 22.575 22.075 19.800 15.350 F 9.900

多重比较结果表明： 96.题答案：

经计算得以下结果： 变 异 来 源 区 组 间 品 种 间 误 差 总 变 异 列方差分析表

DF 3 5 15 23 SS 1392.80458 885.62375 363.14792 2641.57625 MS 464.26819 177.12475 24.20986 F F0.05 F0.01 19.18 3.29 5.42 7.32 2.90 4.56 Ｆ测验说明：区组间F=19.18＞Ｆ0.01＝5.42差异显著，说明4个区组的环境是有极显著差异的。因此，在这个试验中，区组作为局部控制的一项手段，对于减少误差相当有效率。品种间F=7.32＞Ｆ0.01＝4.56，说明6个供试品种的总体病株百分率是有显著差异的。

多重比较： 平均数标准误最小显著极差

dfe=16

品种新复极差测验的最小显著极差 2 3 4 5 6 3.01 3.16 3.25 3.31 3.36 4.17 4.37 4.50 4.58 4.64 7.405 7.774 7.996 8.143 8.266 10.259 10.751 11.071 11.268 11.415

P SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 品种 C B D A E F

多重比较结果表明：品种C的病株率最高，极显著高于E、F，显著高于A；品种B、D极显著高于F；品种A显著高于F；品种C、B、D间差异不显著；品种B、D、A、E间差异显著；品种E、F间差异不显著。

97、袋中有10只乒乓球，编号分别为1，2，… ，10，现从中随机地一次取3只，求：

（1）最小号码为5的概率； (2)最大号码为5的概率。

解：设事件A＝｛最小号码为5｝事件B＝｛最大号码为5｝，则

1 1 2 2

3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

8 8

9 9 10 10

品种病株率的新复极差测验 差 异 显 著 性 病株百分率 5％ 1％ 29.325 a A 22.575 ab AB 22.075 ab AB 19.800 b ABC 15.350 bc BC 9.900 c C

98. 有6件产品，其中有2件是次品，现从中抽取两次，每次取1件，在有返置抽样和不返置抽两种情况下，分别计算（参阅概率论与数理统计学习指南，孙国红P14）：

（1）取到的2件产品都是正品的概率；

（2）取到的2件产品都是正品或者都是次品的概率； （3）取到的2件产品中有次品的概率。

分析：从产品中取产品两次，每次取1件，检验产品的质量，故基本事件数的计算用乘法原理。

解 记事件A＝｛2件产品都是正品｝；记事件B＝｛2件产品都是次品｝；记事件C＝｛2件产品中有次品，即2件产品中至少有一件是次品｝。

返置抽样 第一次有6件产品供抽取，第二也有6件产品供抽取。由组合法的乘法原理，共有6×6种取法。即样本空间中元素总数为6×6，对于事件A而