谐振动的振幅为 cm，两个简谐振动的相位差为 ．

14. 已知一平面简谐波的方程为: y?Acos2π(?t?x?), 在t?1?时刻x1?1?与 4x2?3?两点处介质质点的速度之比是 ． 415. 一观察者静止于铁轨旁, 测量运行中的火车汽笛的频率．若测得火车开来时的频率为2010 Hz, 离去时的频率为1990 Hz, 已知空气中的声速为330m.s-1, 则汽笛实际频率?是 ．

16. 已知一入射波的波动方程为y?5cos(πtπx?)(SI制), 在坐标原点x = 0处发生44反射, 反射端为一自由端．则对于x = 0和x = 1米的两振动点来说, 它们的相位关系是相

位差为 ．

17. 有一哨子, 其空气柱两端是打开的, 基频为5000 Hz, 由此可知，此哨子的长度最接近 厘米．

18. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

x1?0.05cos(?t?π/4) (SI) x2?0.05cos(?t?19π/12)(SI)

其合成运动的运动方程为x? ．(SI)

19. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长? = 10m , 振幅A = 0.1m．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为?/2处的振动方程为 ．当 t = T / 2时，x??/4处质点的振动速度为 ．

20. T4-2-20图表示一平面简谐波在 t = 2s时刻的波形图，波的振幅为 0.2m，周期为4s．则图中P点处质点的振动方程为 ．

A O

y(m)传播方向CPx(m)..r2B.r1PT4-2-20图 T4-2-21图

21. 一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为y1?A1cos2πt．另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为y2?A2cos?2πt?π?．P点与B点相

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距0.40m，与C点相距0.50m(如T4-2-21图)．波速均为u＝0.20m?s-1．则两波在P的相位差为 ．

22. 如T4-2-22图所示，一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为?，若P1点处质点的振动方程为y1?Acos?2πvt???，则P2点处质点的振动方程为 ，与

L1 OP 1L2P1点处质点振动状态相同的那些点的位置

是 ．

P2T4-2-22图

x23. 一个点波源位于O点，以O为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为R1和R2．在两个球面上分别取相等的面积?S1和?S2，则通过它们的平均能流之比P1/P2＝_______．

24. 一列平面简谐波在截面积为S的圆管中传播, 其波的表达为y?Acos(?t?管中波的平均能量密度是w, 则通过截面积S的平均能流是 ．

25. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是y1?Acos?t和y2?Acos(?t?π)．S1距P点3个波长，S2距P点是 ．

26. 如T4-2-26图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两波波长都是?，则P点的振幅A＝ ．

2πx)，?1221个波长．两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值4r P S1LS2T4-2-26图

S2为振动频率、振动方向均相同的两个27. S1、点波源，振动方向垂直纸面，两者相距知S1的初相位为

3已?(?为波长)如图．

2

1π． 2(1) 若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，

则S2的初位相应为：_______________________．

?S 1

M?S2NT4-2-27图

?C(2) 若使S1S2连线的中垂线M N上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初

位相应为：________________________________________．

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三、计算题

1. 如T 4-3-1图所示，将一个盘子挂在劲度系数为k的弹簧下端，有一个质量为m的物体从离盘高为h处自由下落至盘中后不再跳离盘子，由此盘子和物体一起开始运动(设盘子与弹簧的质量可忽略,如图取平衡位置为坐标原点，选物体落到盘中的瞬间为计时零点）．求盘子和物体一起运动运动时的运动方程．

2. 一质量为10g的物体在x方向作简谐振动，振幅为24cm，T 4-3-1图 周期为4s．当t=0时该物体位于x = 24cm处．求：

(1) 当t=0.5s时物体的位置及作用在物体上力的大小．

(2) 物体从初位置到x＝-12cm处所需的最短时间,此时物体的速度．

3. 作简谐振动的小球，速度的最大值为vmax?3cm?s-1，振幅为A?2cm．若令速度具有正最大值的某时刻为计时器点，求该小球运动的运动方程和最大加速度．

4如T4-3-4图所示，定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻弹簧劲度系数为k，物体质量为m，将物体从平衡位置拉下一极小距离后放手，不计一切摩擦和空气阻力，试证明该系统将作谐振动并求其振动周期．

5. 如T 4-3-5图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k＝24N?m，重物的质量m＝6kg．最初重物静止在平衡位置上，一水平恒力F＝10N向左作用于物体，（不计摩擦），使之由水平位置向左运动了0.05m，此时撤去力F．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求该弹簧振子的运动方程．

T 4-3-4图

-1

T 4-3-5图

6. 已知某质点振动的初始位置为x0?动)，求质点的振动初相位．

A，初始速度v0?0(或说质点正向x正向运27. 如T4-3-7图所示，一半径为R的匀质圆盘绕边缘上一点作微角摆动, 如果其周期与同样质量单摆的周期相同, 求单摆的摆线长度．

8. 某人欲了解一精密摆钟的摆长, 他将摆锤上移了1 mm, 测出此钟每分钟快0.1s．这钟的摆长是多少?

T 4-3-7图

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9. 已知一简谐振子的振动曲线如T3-4-9图所示，求其运动方程．

T4-3-9 T4-3-10图

10. 如T4-3-10图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连结一质量为m1的物体，放在光滑的水平面上．将一质量为m2的物体跨过一质量为M，半径为R的定滑轮与m相连，求此系统的振动圆频率．

11. 一个质量为m的小球在一个光滑的半径为R的球形碗底作微 小振动，如T4-3-11图所示．设t?0时，??0，小球的速度为v0，

向右运动．试求在振幅很小情况下，小球的振动方程．

O?R12. 如T4-3-12图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm的两点A、B，历时2s，并且在A、B两点处具有相同的速度；再经过2s后，质点又从另一方向通过B点．试求质点运动

T4-3-11图

T4-3-12图

的周期和振幅．

13. 如T4-3-13图所示，在一轻质刚性杆AB的两端，各附有一

b质量相同的小球，可绕通过AB上并且垂直于杆长的水平轴O作振B

幅很小的振动．设OA = a, OB = b, 且b > a，试求振动周期．

OaA?T4-3-13图

14. 有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为

x1?4cos(2πt?π)?x2?3cos?2πt??(1) 求它们的合振动方程；

(cm) π??(cm)2?(2) 另有一同方向的简谐振动x3?2cos(2πt??3)cm，问当?3为何值时，x1?x3的振幅为最大值？当?3为何值时，x1?x3的振幅为最小值?

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