北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 单元测试题

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．等腰三角形的对称轴是（ ） A．底边上的高所在的直线 C．底边上的中线

B．底边上的高 D．顶角平分线

2．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（ ）个．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．如图，在△ABC中，∠B与∠C的角平分线相交于点I，过点I作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝6，BC＝8，则△ADE的周长是（ ）

A．14 B．15 C．17

4．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（ ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

5．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（ ） A．12

B．8

C．6

D．3

6．用反证法证明“a≥b”，对于第一步的假设，下列正确的是（ ） A．a≤b

B．a≠b

C．a＜b

D．a＝b

7．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等

的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（ ）

A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是边AB的中点，AB＝10，DE＝4，则S△AEC＝（ ）

A．8 B．7.5 C．7 D．6

10．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC＝5，则DE等于（ ）

A．10 B．7 C．5 D．4

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 ． 12．如图：已知∠B＝20°，AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，以此类推∠A的度数是 ．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE＝ ．

14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD，若BD＝2，则AD的长是 ．

15．如图，DE是△ABC的边AC上的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝8cm，则△ABD的周长为 cm．

16．如图，点D，P在△ABC的边BC上，DE，PF分别垂直平分AB，AC，连接AD、AP，若∠DAP＝20°，则∠BAC＝ ．

17．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF

＝10，则点P到AC的距离为 ．

18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝40，DE＝4，AC＝12，则AB长是 ．

三．解答题（共7小题，共66分）

19．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数．

20．如图，已知AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求证：AC⊥BD．

21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且∠CFE＝∠CEF． 求证：AE平分∠CAB．