学习必备 欢迎下载 解答： 解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣1． 所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=3； +===1． 故选D． 二、填空题 1. （2014?随州）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% ． 解答： 解：设这个增长率是x，根据题意得： 22000×（1+x）=2880 解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去） 故答案为：20%． 22、（2014?江西）若a,b是方程x-2x-3=0的两个实数根，则a+b=_______。
222
【解答】 解：∵a、b是方程x－2x－3＝0的两根，
∴a+b=2，ab=－3，
a＋b=（a＋b）-2ab＝2-2×(-3)=10.
3. (2014?黑龙江牡丹江)现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 x﹣70x+825=0 ． 解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500
2
整理得：x﹣70x+825=0，
2
故答案为：x﹣70x+825=0．
22
4．（2014?莱芜，第15题4分）若关于x的方程x+（k﹣2）x+k=0的两根互为倒数，则k= ﹣1 ． 解答： 解：∵x1x2=k2，两根互为倒数， 2∴k=1， 解得k=1或﹣1； ∵方程有两个实数根，△＞0， ∴当k=1时，△＜0，舍去， 故k的值为﹣1． 5. （2014?丽水）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与2
AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 （30﹣2x）（20﹣x）=6×78 ．
2
2
2
2
2-2
解答： 解：设道路的宽为xm，由题意得： （30﹣2x）（20﹣x）=6×78， 故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78． 6．（2014?广西来宾）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ） x2﹣6x+8=0 A．B． x2+2x﹣3=0 C． x2﹣x﹣6=0 D． x2+x﹣6=0 解答： 解：设此一元二次方程为x2+px+q=0， ∵二次项系数为1，两根分别为﹣2，3， ∴p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6， 2∴这个方程为：x+x﹣6=0． 故选：D． 7．(2014年广西钦州)若x1，x2是一元二次方程x+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
2学习必备 欢迎下载
A． ﹣10 B． 10 C． ﹣16 D． 16
2
解答： 解：∵x1，x2一元二次方程x+10x+16=0两个根， ∴x1+x2=﹣10． 故选：A． 三、解答题
1. （2014?湖北宜昌）在“文化宜昌?全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人． （1）求2014年全校学生人数；
（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2012年全校学生人均阅读量；
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值． 解答： 解：（1）由题意，得
2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人， ∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；
（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得 1100（x+1）=1000x+1700， 解得：x=6．
答：2012年全校学生人均阅读量为6本； ②由题意，得
2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，
2
2014年读书社人均读书量为15（1+a）本， 2014年全校学生的读书量为6（1+a）本， 80×15（1+a）=1200×6（1+a）×25%
2
2（1+a）=3（1+a）， ∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5． 答：a的值为0.5．
2. （2014?湖南衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．
解：设这两年的年平均增长率为x，
根据题意得：5000（1+x）=7200，即（1+x）=1.44， 开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，
解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）． 答：这两年的年平均增长率为20%．
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3. （2014?河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
2
由于a≠0，方程ax++bx+c=0变形为： x+x=﹣，…第一步 x+x+（
2
22
2
2
2
）=﹣+（
2
），…第二步
2
（x+）=，…第三步
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x+
=
（b﹣4ac＞0），…第四步
2
x=，…第五步
2
2
嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当b﹣4ac＞0时，方程ax+bx+c=0（a≠O）的求根公式是 x=2
．
用配方法解方程：x﹣2x﹣24=0． 解答： 解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=． 故答案是：四；x= ； 用配方法解方程：x﹣2x﹣24=0 解：移项，得 2x﹣2x=24， 配方，得 2x﹣2x+1=24+1， 2即（x﹣1）=25， 开方得x﹣1=±5， ∴x1=6，x2=﹣4． 4、（2014?随州）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价） 解答： 解：（1）由题意，得 当0＜x≤5时 y=30． 当5＜x≤30时， y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5． ∴y= （2）当0＜x≤5时， （32﹣30）×5=10＜25，不符合题意， 当5＜x≤30时， [32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25， 解得：x1=﹣25（舍去），x2=10． 答：该月需售出10辆汽车． 5、（2014衡阳） ； 2已知某校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底的绿化面积将会增加到7200平方米，
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求这两年的年平均增长率。
6．（2014?四川成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm． （1）若花园的面积为192m，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
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解答：解 ：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m， ∴x（28﹣x）=192， 解得：x1=12，x2=16， 答：x的值为12m或16m； （2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x+28x=﹣（x﹣14）+196， ∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m， 2∴x=15时，S取到最大值为：S=﹣（15﹣14）+196=195， 答：花园面积S的最大值为195平方米． 7．（2014?重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了
a%，求a的值．
22解答： 解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元， 根据题意得：30000﹣x≥3x， 解得：x≤7500．
答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；
（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣
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a%）=20000
整理得：a+10a﹣3000=0， 解得：a=50或a=﹣60（舍去）， 所以a的值是50． 8．（2014?莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？ 解答： 解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x． 由题意得1000（1+x）=1210， 解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）． 答：平均每年投资增长的百分率为10%； 2