，如图，坡度通常写=.

成

∶

的形式

(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.

(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.

(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中

的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.

要点诠释：

1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.

2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.例如：

3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.

【典型例题】

类型一、锐角三角函数的概念与性质

1．如图，在4×4的正方形网格中，tanα=( ) (A)1 (B)2 (C)

51 (D)

22

【思路点拨】把∠α放在一个直角三角形中，根据网格的长度计算出∠α的对边和邻边的长度. 【答案】B；

【解析】根据网格的特点：设每一小正方形的边长为1，可以确定∠α的对边为2，邻边为1，然后利

用正切的定义tan????的对边 ， 故选B.

??的邻边【总结升华】本题考查锐角三角函数的定义及运用，可将其转化到直角三角形中解答，锐角的正弦为

对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 举一反三：

【变式】在Rt△ABC中，∠C=90°,若AC=2BC，则sinA的值是( ) (A)

551 (B)2 (C) (D) 522【答案】选C.因为∠C=90°，AB=AC2+BC2=5BC，所以sinA?

类型二、特殊角的三角函数值

2．已知a＝3，且(4tan45°?b)?3?2BCBC5. ??AB55BC1b?c?0，以a、b、c为边长组成的三角形面积等于2( )．

A．6 B．7 C．8 D．9

?4tan45°?b?0,?【思路点拨】根据题意知?求出b、c的值，再求三角形面积. 13?b?c?0,??2【答案】A；

?4tan45°?b?0,?b?4,?【解析】根据题意知? 解得 1?3?b?c?0,?c?5.??2222所以a＝3，b＝4，c＝5，即a?b?c，其构成的三角形为直角三角形，且∠C＝90°，

1所以S?ab?6．

2【总结升华】

利用非负数之和等于0的性质，求出b、c的值，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，注意tan45°的值不要记错． 举一反三： 【变式】 计算：【答案】原式

3．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5，求sinB·sinC的值．

.

.

【思路点拨】

为求sin B，sin C，需将∠B，∠C分别置于直角三角形之中，另外已知∠A的邻补角是60°，若要使其充分发挥作用，也需要将其置于直角三角形中，所以应分别过点B、C向CA、BA的延长线作垂线，即可顺利求解．

【答案与解析】

解：过点B作BD⊥CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA的延长线于点E．