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长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试高一年级
数学试卷（理科）
出题人 ：马双 审题人：王先师
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知|a|?|b|?2,向量a与b的夹角为60，则a?b等于（ ）
A．
13 B． C．2 D．4 222.有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个( )
A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对
3.如图， ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )． ．．
A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD
试 卷
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C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1角为60°
4．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）
正视侧视图 A. 23cm3 B. 43cm3
俯视图
C.
433 cm3 D. cm3
38
5．在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于 （ ）
A.2211 B.- C.- D.- 33346．各项为正的等比数列?an?中，a4与a14的等比中项为22，则log2a7?log2a11的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 7. 已知直线l1、l2, 平面?,l1//l2,l1//?，那么l2与平面?的关系是（ ）.
A. l1//? B.l2?? C.l2//?或l2?? D. l2与?相交
8．原点和点(1,1)在直线x?y?a两侧，则a的取值范围是( )
A．a?0或a?2 B．0?a?2 C．a?0或a?2 D．0?a?2 9．已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为 （ ）
A.36? B. 4? C.
10． 以下列函数中，最小值为2的是（ ）
2727? D. ? 42试 卷
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x?xA．y?3?3 B．y?x?1 xC．y?lgx?11???0?x??0?x?1? D．y?sinx??? sinx?2?lgx11.设0?a?b且a?b?1，则下列选项中最大的是（ ） A．
1 B．b C．2ab D．a2?b2 21
12.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝(a2＋a4＋…＋a2n)，a1a3a5＝8，则a8＝ ( )
211
A．－ B．－ C．－64 D．－128
1632
第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为 .
14. 两平行直线x?3y?4?0与2x?6y?9?0的距离是 . 15．与向量a＝(－5,12)共线的单位向量的坐标是 ． 16. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断： ① m n ②α
β ③ m β ④ n α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：______________________________________.
三、解答题
17.(本小题满分10分)已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上的高线方程．
18.(本小题满分12分)在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
cosA?2cosC2c?a． ?cosBbsinC （1）求的值；
sinA试 卷
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（2）若cosB?1,b?2,求?ABC的面积S. 419.(本小题满分12分)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9. (1)求{an}的通项公式;
(2)求{an}的前n项和Sn的最大值.
20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠
ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．
(1)证明：AE⊥平面PCD； (2)求二面角A－PD－C的正弦值．
x－y＋6≥0??
21.(本小题满分12分)已知不等式组?x＋y≥0
??x≤3
（1）求此不等式组表示的平面区域的面积； （2）求z1?2x?3y的最大值； （3）求z2?
,
y?3的取值范围. x?122.(本小题满分12分)已知直线l过定点（1.4）,求当直线l在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小时,此直线的方程.
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