静安区2015学年第一学期期末教学质量调研

九年级数学试卷 2016.1

（完成时间：100分钟 满分：150分 ）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，

在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算

的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．

12的相反数是

（A）2； （B）?2； （C）2．下列方程中，有实数解的是

（A）x2?x?1?0； （B）x?2?1?x； （C）3．化简(x?1?1)?1的结果是 （A）

22； （D）?． 221?x1?x； （D）?0?1． 22x?xx?xxx； （B）； （C）x?1； （D）1?x． 1?xx?14．如果点A（2，m）在抛物线y?x2上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A’ ，那么A’坐标为

（A）（2，1）； （B）（2，7） （C）（5，4）； （D）（－1，4）． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A=?, 那么BC的长为 （A）m?tan??cos?； （B）m?cot??cos?； （C）

m?tan?m?tan?； （D）．

sin?cos?6．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的 （A）

A ACABACBC； （B）； ??ADAEADDEB D C （第6题图）

E

ACABACBC（C）； （D）． ??ADDEADAE二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

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7．计算：(?2a2)3? ▲ ． 8．函数f(x)?x?3的定义域为 ▲ ． x?29．方程x?5?x?1的根为 ▲ ．

10．如果函数y?(m?3)x?1?m的图像经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围

为 ▲ ．

11．二次函数y?x2?6x?1的图像的顶点坐标是 ▲ ．

12．如果抛物线y?ax2?2ax?5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐

标是 ▲ ．

13．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE//BC，BE与

CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF∶BF等于 ▲ .

D F C

（第13题图）

A E 114．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是重心，如果sinA?，BC＝2，

3B

那么GC的长等于 ▲ .

15．已知在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，设AB?a，BC?b，那么CD? ▲ ．（用

rr向量a、b的式子表示）； 16．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，AB＝6，BC＝5，AC＝4，

如果四边形DBCE的周长为

25A ，那么AD的长等于 ▲ . 2E （第17题图）

C D 17．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5， B 4BC=8，sinB?．那么tan?CDE? ▲ ．

518. 将□ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D’，点C落到C’，且点C’、B、C在一直线上，如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为 ▲ ．

D A

C B

（第18题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

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19．（本题满分10分）

x2?x?6x2?6x?9化简：，并求当x?32时的值． ?22x?4x?2x

20．（本题满分10分）

用配方法解方程：2x2?3x?3?0．

21．（本题满分10分, 其中第（1）小题6分，第（2）小题4分））

14，第一象限内的点B在这个反比 x与反比例函数的图像交于点A（3，a）

31例函数图像上，OB与x轴正半轴的夹角为?，且tan??．

3y （1）求点B的坐标； 如图，直线y?（2）求△OAB的面积．

22．（本题满分10分）

A B O （第21题图）

x 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是26.6°，向前 走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°．求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）．

(备用数据：sin26.6??0.45,cos26.6??0.89,tan26.6??0.50,cot26.6??2.00，

sin33.7??0.55,cos33.7??0.83,tan33.7??0.67,cot33.7??1.50．)

23．（本题满分12分，其中每小题6分）

A

P Q

B

（第22题图）

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已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AD=AC，AD与CE相交 于点F，AE2?EF?EC．

（1） 求证：∠ADC=∠DCE+∠EAF； （2） 求证：AF·AD=AB·EF． 24．（本题满分12分，其中每小题6分）

如图，直线y?C，与直线y?B

E

F D

（第23题图）

C A 1x?1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图像与y轴相交于点2

1x?1相交于点A、D，CD//x轴，∠CDA=∠OCA． 2y （1） 求点C的坐标；

（2） 求这个二次函数的解析式．

C D A O B x （第24题图） 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 4，点E在对角线AC上，5且CE＝AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G．设AD=x，△AEF的面积为y．

（1）求证：∠DCA＝∠EBC；

（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．

A D F

G E B C

（第25题图）

已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BC＝10，cos?ACB?静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷

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