活动的注意事项：这里的教学方式可以根据上一环节学生的举例情况灵活处理：

方式一，如果学生列出的算式比较全面：既有只含有理数的算式，又有既含字母又含数的算式（如类似于活动2的指数为字母或是底数为字母的），还有只含字母的算式（类似于法则的），那么教学时可以先引导学生将所列举的算式进行分类，再按照由“数”到“混合”再到“字母”的顺序分三个层次进行探索，让学生自己完成由特殊过渡到一般的过程，这样就不用再进行活动2和3.

方式二：如果学生列出的算式不够全面，就可以先将活动2的内容补充进来，再让学生观察运算前后指数和底数发生了怎样的变化，从特例中归纳出同底数幂除法的运算性质：am?an?am?n，培养学生的合情推理能力.最后进行活动3，在运用符号运算的过程中培养学生的演绎推理能力.

有了前面探索法则的经验基础，类比有理数的计算过程学生不难得出

个a??m???m?n个a?????a?a?amn?a?a?a?am-n，但学生可能会忽视“a≠0，m,n是正整数，a?a?a???a????an个a且m>n”的要求，教学时可以追问“a都可以取哪些值呢？”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0，再借助上面的计算约分时出现m-n个a的过程得到m>n.而当m=n和m

活动内容：例1 计算：

(1)a7?a4; (2)(?x)6?(?x)3; (3)?m8?m2; (4)(xy)4?(xy); (5)b2m?2?b2; (6)(m?n)8?(m?n)3;

活动目的：这里为了更加全面的巩固同底数幂除法运算，在教材的基础上增加了（3）和（6）两个小题，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会am?an?am?n中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.

活动的注意事项：在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判

断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.学生可能在计算第（3）（4）小题时出现问题，第（3）题的“－”号，学生在前几节课中解决过类似问题，教学时可以引导他们与第（2）题对比，加深理解；第（4）题在同底数幂除法计算后增加了积的乘方的运算，应关注学生对学过的几种幂的运算是否能理解和区别，如果学生出现漏算或混淆的情况，可以让先他们判断运算，再说明算理，还可以根据实际教学情况补充几道对比练习，帮助学生提高认识.

第四环节 探索拓广

（一）探索

活动内容：1. 做一做：

104 =10000， 24 =16 10（）=1000， 2（）=8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=2

2. 猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流： 10 10

（）

=1 2=0.1 2

（）

=1

1= 2（）（）1 10=0.01 2=

4（）（）110=0.001 2=

83.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？ 4.你认为这个规定合理吗？为什么？

（）

（）

活动目的：学习了有理数的乘方和前面几种幂的运算后，学生对正整数指数范围内幂的意义理解的很好：当p为正整数时，ap表示p个a相乘，但是a0不能理解成0个a相乘，同样a?p也不能理解成-p个a相乘，因此理解零指数幂和负整数指数幂的意义对学生而言是个难点.教科书设计了“想一想”和“猜一猜”通过简单的有理数幂的探索，让学生猜想得到零指数幂和负整数指数幂的意义.

这里在教科书原有的基础上又补充了3、4两个问题，目的是就让学生完整的经历观察、归纳、猜想、解释的过程，从而感悟先由具体问题概括出结论，再通过一般性证明来说明结论的合理性这样一个解决问题的方法，数学合情推理和演绎推理能力的培养就蕴含在这样的思维过程之中.同时，不同的解释思路可以帮助学生从不同的角度、更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.

活动注意事项：活动1对学生而言并不困难，教学时学生可能会找到规律：底数为10时，指数每减小1，幂的值就会缩小

1；底数为2时，指数每减小1，101幂的值就会缩小.学生也可能进而归纳“底数为a时，指数每减小1，幂的值

21就会缩小”可以追问“这里的a能取哪些值？”从而让学生体会a?0.

a活动2对学生来说是有些难度的，可以引导学生保持上面的规律进行猜想，教学时应给学生充分的独立思考和小组交流的时间.

活动3从数的变化规律中进行分析、归纳与概括，再将猜想用符号一般性的表示出来得到：a0?1、a?p?1，这养的过程可以发展学生的合情推理能力. ap活动4通过解释结论的合理性来发展学生演绎推理能力，教学时应鼓励学生从不同的角度进行思考和解释，帮助他们更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.学生可能出现的解释方法有：

方法一，从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明： 我们前面这样推导了同底数幂的除法法则

个a??m???m?n个a?????a?a?amn?a?a?a?am-n，a?a?（a≠0，m,n是正整数，且m>n）

a???a????an个a当m=n时，我们可以类似的得到

个a??m???a?a?a?1，a0?am?am?（a?0，m,n为正整数）；

a?a?a?????m个a当m

a?p个a??m???a?a?a111??am?an?（a?0，p为正整数）. ?n?m??p，

a?a?aa?a?aaa??????????n个an?m个a方法二，从乘除法的逆运算关系来说明：

因为am?a0?am?0?am,所以a0?am?am?1(a?0,m为正整数) 在这一结论的基础上再进一步得到

因为ap?a?p?ap?(?p)?a0?1,所以a?p?1?ap?（二）拓广

活动内容：1. 例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)10?3(2)70?8?2;(3)1.6?10?4

1（a?0，p为正整数） pa2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

11(1)7?3?7?5;(2)3?1?36;(3)()?5?()2;(4)(?8)0?(?8)?2

223. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂

的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？

活动目的：活动1目的是巩固学生对零指数幂和负整数指数幂意义的理解，活动2、3将所有幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，可以帮助学生形成完整的知识体系.

活动注意事项：活动1主要是为了考察学生对有理数的零指数幂和负整数指数幂意义的理解，教学中应关注学生在计算中出现的问题，及时了解学生存在的困惑.

活动2应注意引导学生在计算和交流的基础上，从“数”过渡到“式”，从而得到一般的结论：只要m、n是整数，前面探索的同底数幂的除法法则

am?an?am?n就成立.

在将同底数幂的除法法则拓广到零指数幂和负整数指数幂范围后，学生自然会产生疑问：前面的几种幂的运算是否也成立呢？因此，活动3是活动2的自然延伸，这里可以让学生类比活动2自主解决，教师应关注学生是否能独立完成“举特例观察、归纳一般结论”的过程.如果时间较紧，可以让学生组内分工对三种运算分别进行探索.

第五环节 反馈延伸

活动内容：反馈练习：

1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

(1)b6?b2?b3; (2)a10?a?1?a9;