加工过程误差的统计分析

一、 实验目的和要求

通过本实验掌握加工过程误差统计分析的基本原理和方法。

1．运用计算机辅助误差测控仪进行误差数据的采集，运算，结果显示和打印。

2．熟悉直方图的作法，能根据样本数据确定分组数，组距，由直方图作出实际分布曲线，进而将实际曲线与正态分布曲线相比较，判断加工误差性质。

3．熟悉X-R质量控制图的作法，能根据X-R图判断工序加工稳定性。 二、基本原理和方法

加工误差可以分为系统误差和随机误差两大类。系统误差指在顺序加工一批工件中，其加工误差的大小和方向都保持不变或按一定的规律变化，前者称常值系统误差，是由大小和方向都一定的工艺因素造成，后者为变值系统误差，由大小和方向有规律变化的工艺因素造成。随机误差指在顺序加工一批工件中，其加工误差的大小和方向都是随机的，是许多相互独立的工艺因素微量的随机变化和综合作用的结果。

实际加工误差往往是系统误差和随机误差的综合表现，因此，在一定的加工条件下，要判断是某一因素起主导作用，必须先掌握一定的数据资料，再对这些数据资料进行分析研究，判断误差的大小，性质，及其变化规律等等，然后再正对具体情况采取相应的工艺措施。

统计分析方法可用来研究，掌握误差的分布规律和统计特征参数，将系统误差和随机误差区分开来。

1．误差的分布图分析法；

根据概率论理论，相互独立的大量微小随机变量，其总和的分布接近正态分布。这就是说，对于随机误差，应满足正态分布。

根据数理统计的原理，随机变量是全体（总体）的算术平均值和标准差可用部分随机变量的算术平均值x和标准差S来估算，其值是很接近的。这样，就可用抽检样本来估算整体。 在机械加工中，用调整法加工一批零件，当不存在明显的变值系统误差因素时，其尺寸分布近似于正态分布。

根据上述原理，在本实验中，通过检测丝杠螺距误差的数据样本，来模拟一批零件的加工误差的数据样本，不同截面的丝杠螺距误差，可以看成是该丝杠车削加工工艺系统中众多随机误差因素综合的结果。根据该误差数据样本绘制实验分布图（即直方图）和正态分布曲线。若该分布图呈正态分布，表明加工过程中是影响不突出的随机性误差起主导作用，而变值系统误差作用不明显，若分布图的平均偏差与公差带中点坐标不重合，表明存在常值系统误差，若所分析的误差量呈非正态分布，则说明变值系统误差作用突出。

实验分布图（即直方图）和正态分布曲线的绘制方法如下；

假设有一个误差数据样本，其样本容量为N，样本数据的最大值为Xmax，最小值为Xmin，并记极差，R=Xmax-Xmin。

将数据分为K组，K的选取与样本容量N的大小有一定的关系，可参见表1-1

确定K值以后即可按D=R/K确定组距。样本值落在同一误差组的个数即为频

Mi，

频数与样本容量之比，称为频率Fi。以组距为横坐标，以频数为纵坐标按一定比例作出各个数据组的长方形，就构成了直方图。

正态分布概率分布密度函数为；

(12y?e?2?1x???)2 其中?、?是正态分布曲线的两个特征参数,分别为随机变量总体的标准差和均值. 样本差的标准差的估算值为;

S?1/n?1?(xi?x)2i?1n_样本的均值为;

1nx??xini?1_根据x和S即可绘出样本的正态分布曲线。

2．点图法

由于分布图采用随机样本,不考虑加工顺序,因而不能反映误差大小,方向随加工先后顺序的变化,此外,分布图法是在一批工件加工结束后进行分析的,它不能及时反映加工过程误差的变化,不利于控制加工误差.因此,如何使工艺过程在给定的运行条件下,在给定的工作时间内,稳定可靠的保证加工质量是一个重要问题.这就是工艺过程稳定性的问题。

按照概率论中的中心极限定律,无论何种分布的大样本,其中小样本的平均值趋向于服从正态分布,这样,从统计分析的一般角度,认为若某一项质量数据的总体分布的参数(例如?、

?)保持不变,则这一工艺过程是稳定的.因此,可通过分析样本统计特征值x,S推知工艺过是

否稳定。样本属于同一总体,若样本统计特征值x、S不随时间变化,则工艺过程是稳定的。总体分布参数?可用样本平均值x的平均值x估算,总体分布参数?可用样本极差的平均值R来估算。通常采用点图(控制图)法来进行工艺过程稳定性的分析。用点图来分析工艺过程稳定性首先要采集顺序样本,这样的样本可以得到在时间上与工艺过程运行同步的有关信息,反映出加工误差随时间变化的趋势,以便对加工工艺过程质量的稳定性随时间进行监视,防止废品产生。

误差点图有各值点图和样组点图两类,其中样组点图较常用是x-R点图(即平均值-极差点图) x-R图是平均值x控制图和极差R控制图联合使用时的统称,前者控制工艺过程质量指标的分布中心,后者控制工艺过程质量指标的分散程度。

根据数理统计中心极限定律,即使不知原始数据的分布,但他们的平均值分布近似于正态分布。总体分布越来越接近正态分布,样本平均值的分布就更接近正态分布,此时所需样本的容量也可越小。

x—R点图的绘制方法如下：

1、数据抽样;

绘制x-R图是以小样本顺序随机抽样为基础的，通常的要求是在工艺过程进行中,每个一定时间,如半小时或一小时,从这段时间内加工的工件中,随机抽取几件作为小样本,小样本

的容量N=2～10件,求出小样本的统计特征值的平均值和极差R。经过若干时间后,取得K个小样本,通常取K=25,这样,抽取样本的总容量一般不少于100件,以保证有交好的代表性。在实验中,由于实验时间的限制,采取依次采取样本的总容量数据,再按小样本容量对总容量分成K组,一这种方法来代替上述的数据抽样过程。 3．绘X点图和R点图：

以分组序号为横坐标，每组误差的误差值=X为纵坐标绘制=X点图：以分组序号为横坐标，每组误差最大值与最小值之差R为纵坐标绘制R点图。X、R分别按下式计算：

1mx??ximi?1_R=Xmax —Xmax

式中：m—每组的工件数(即小样本容量)；

?i—误差值； Xmax 、Xmax—每组误差的最大、最小值。 再绘?-R图的中心线和上下控制线

根据数理统计中的推导,在X图上,X的上,下控制线和中心线分别按下上式计算: UCL=

X?AR

LCL=X-AR CL=X

式中X为样本平均值X的平均值。

X =1/k

_?Ri?1ki

—第i个小样本的平均值； K—小样本的个数。

式中A为常数,可查表得到.参见教科书.

在R图上,R的上下控制线和中心线分别按下式计算： UCL=D１R LCL=D２R CL=R

x

式中 ：R=1/k

?Ri?1ki为小样本极差Ri的平均值；

D１、D２为常数，可查表得到，参见教科书。

在x-R图上作出平均线,控制线,就可根据误差点的变化,判断工艺过程的稳定性。

三、实验步骤

1. 在W98或W95桌面上(或开始菜单的”程序”内),打开EMCD图标,进入测控仪主服务台,

主服务台的工具栏中有五个按扭分别代表五个实验模块.选择”误差分析”按扭进入实验一”加工误差的统计分析”用户界面。也可从下拉菜单”选择实验”中选择进行每个实验模块。

2. 选择实验一后系统进入界面。软件菜单设有：(1)总服务台：用户可随时回到总服务台的界

面；(2)选择实验：用户不必回到总服务台而在任何时候选择别的实验；(3)手动：用于控制工作台的前进、后退与停止；(4)系统设置：用于设置延时(当接口卡不能正常工作时,适当增大设置)及打印放大系数；(6)帮：:按F1或用鼠标左键点帮助按扭,即可查找在线帮助(与总服务台工具栏上的按扭相同)。

右下角的操作控制箱安扭分别控制丝杠前进,后退,停止和差动螺母正转,反转,停止。 3．输入运行参数：用鼠标点输入参数按扭,进入运行参数设置对话框,可采用缺省值,也可以

修改参数值。参数定义和范围如下： 采样点数：是指实时测量时将采集的误差数据点数,亦即样本容量n.为0～600间的整

数。

采样密度： 是指丝杠每转一周被采集的点数：为5～40间的整数。

前进转速：代表主驱电机驱动的丝杠的前进速度，为10～60转/分的整数。 后退转速：代表主驱电机驱动的丝杠的后退速度，为10～80转/分的整数。

直方祖数:进行误差的分布图分析时设定的分组数。为1～40间的整数分组数大小的选取与样本容量n的大小有关，请参照表1-1。

表1-1 分组数的选定 n 小样本件数 k分组数 25-40 40-60 60-100 100 100-160 160-250 250-400 400-630 630-1000 6 7 8 10 11 12 13 14 15 样本容量：实际上是小样本容量,是指按照该小样本容量的大小,将顺序采样的一组数据分成若干个小样本,即进行点图分析时用到的参数m，为4～6间的整数。

４．实时测量：用鼠标点“实时测量”按扭后，系统将上述的运行参数驱动工作台前进并进行数据测量，测量数据以本格式存入文件errora.dat中。 5．数据输出，用鼠标 “测量数据”，计算机屏幕将会显示测量数据，再点“打印”，将测量

数据打印出来。 四、 实验报告要求 1． 打印测量数据。 2．

按表1-2格式作出频数分布表，计算出

1nx??xini?1_和

S?1/n?1?(xi?x)2。

i?1n_表1-2频数分布表

组号 1 2 3 ….. K 3．

k组界 组中间值 频数mi 频率fi 累计频数 _累计频率 1n按表1-3格式记录TQC图（x-R控制图）数据x??或极差平均

ni?1xi值R=1/k

?Ri?1i。

表1-3 TQC图数据表(小样本件数n=***,样本组数k=**) 样本序号 样本平均值x 样本极差R …….. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……. ……… 4．实验结果整理与分析。 ? 绘制直方图和实验分布曲线,判断加工误差性质。 ? 绘制TQC图,判断稳定性。