可以得到和例3中零状态响应的相同结果。

2.3 连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解

在连续时间LTI系统中，冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述，对它们的

分析是线性系统中极为重要的问题。输入为单位冲激函数?(t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示；输入为单位阶跃函数u(t)所引起的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用g(t)表示。

在MATLAB中，对于连续LTI系统的冲激响应和阶跃响应的数值解，可分

别用控制系统工具箱提供的函数impulse和step来求解。其语句格式分别为：

y = impulse(sys,t); y = step(sys,t);

其中，t表示计算机系统响应的时间抽样点向量，sys表示LTI系统模型。 例6 已知某LTI系统的微分方程为

y''(t)?2y'(t)?32y(t)?f'(t)?16f(t)

试用MATLAB命令绘出0?t?4范围内系统的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。 解：MATLAB源程序为：

clear;clc;

t = 0:0.001:4;

sys = tf([1, 16], [1,2,32]); h = impulse(sys,t); g = step(sys,t);

subplot(211) plot(t,h),grid on

xlabel('Time(sec)'), ylabel('h(t)') title('冲激响应')

subplot(212) plot(t,g),grid on

xlabel('Time(sec)'), ylabel('g(t)') title('阶跃响应')

图3 例6的冲激响应和阶跃响应

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3. 实验内容

3.1 已知系统的微分方程和激励信号f(t)如下，试用MATLAB命令绘出系统零状态响应的时域仿真波形图。

（1）y''(t)?4y'(t)?3y(t)?f(t);f(t)?u(t)

（2）y''(t)?4y'(t)?4y(t)?f'(t)?3f(t);f(t)?e?tu(t)

3.2 已知系统的微分方程如下，试用MATLAB命令求系统冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲激响应和阶跃响应的时域波形图。 （1）y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f(t) （2）y''(t)?2y'(t)?2y(t)?f'(t)

4. 问题与思考

4.1 通过理论计算验证实验内容3.1的正确性。

4.2 思考如何用卷积积分法求系统的零状态响应，叙述详细的编程求解思路。

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