解析 电场线的疏密反映电场的强弱，因此a点的场强比b点的场强大，A正确。a与左侧负电荷附近且在与b同一电场线上某点电势相等，顺着电场线的方向电势逐渐降低，因此b点电势比a点电势高，B错误。两个负电荷在c点场强为零，而在d点的场强向下，正电荷在c、d点场强大小相等，方向相反，由电场的叠加可知，c点场强比d点场强大，C正确。在正电荷的电场中，c、d两点的电势相等，而在负电荷的电场中离负电荷越远电势越高，因此c、d两点在三个点电荷电场中电势的代数和d点比c点高，D正确。
5．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( ) A．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 答案 AD
解析 电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误。由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误。
6．(多选)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )
A．点电荷Q一定在MP的连线上 B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D．φP大于φM 答案 AD
解析 因为φM＝φN，故点电荷＋Q一定在MN连线的垂直平分线上，假设该垂直平分线与MP相交于H，如图所示，由几何关系知，HF＝HP，故H点就是点电荷Q的位置，A项正确；根据离正电荷越近电势越高可知，φP＝φF>φN＝φM，D项正确；正试探电荷从P点到N点电势降低，电场力做正功，C项错误；根据点电荷的电场线分布和等势面特点可知，B项错误。
7．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示。下列图象中合理的是( )
答案 D
解析 因只有电场力做功，由功能关系有F电Δx＝ΔEp，由此可知F电＝?
?ΔEp?，即图
??Δx?
象的斜率的绝对值表示电场力大小。由题图可知图线斜率逐渐减小，故带电粒子所受电场力逐渐减小，由F电＝qE知E逐渐减小，故选项A错。由牛顿第二定律F电＝ma，知a逐渐减小，故选项D正确；由功能关系可知，带电粒子电势能逐渐减小，其动能逐渐增大，且动能与电势能的和为定值，电势能变化快的地方动能的变化也快，故Ek-x图象的斜率也应逐渐减小，故选项B错误。由于动能增大的越来越慢，所以速度不会均匀变化，故选项C错误。
8．如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，其上有M、N、P三点，间距MN＝NP。Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙。则( )
A．M点电场场强大小为零 B．N点电场场强大小为零
C．M、N之间电场方向沿x轴负方向
D．一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功|WPN|＝|WNM| 答案 B
解析 由题图可知，由M到N电势降低，由无限远处到N电势降低，根据沿着电场线方向电势逐渐降低的性质，可以判断MN之间电场方向沿着x轴正方向，无限远处到N点电场方向沿x轴负方向，且N点场强为零，选项A、C错误，B正确；|WPN|＝|qUPN|＝|q(φP－φN)|＜|q(φN－φM)|＝|WNM|，选项D错误。
9．(多选)一半径为R的均匀带正电圆环水平放置，环心为O点，质量为m的带正电的小球从O点正上方h高的A点静止释放，并穿过带电圆环，小球从A运动到与O对称的点A′的过程中，其加速度(a)、重力势能(EpG)、机械能(E)、电势能(Ep电)随位置变化的图象如图所示(取O点为坐标原点且重力势能为零，向下为加速度的正方向，并取无限远处电势为零)。其中可能正确的是( )
答案 BC
解析 圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从A到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小，方向竖直向上，由牛顿第二定律可知，重力不变，则加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为正值，根据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小，选项A错误。小球从A到圆环中心的过程中，重力势能EpG＝mgh，小球穿过圆环后，
EpG＝－mgh，B是可能的，选项B正确。小球从A到圆环中心的过程中，电场力做负功，机
械能减小，小球穿过圆环后，电场力做正功，机械能增大，选项C是可能的，选项C正确。由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，所以D是不可能的，选项D错误。
10．如图所示，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，
OB＝OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰
好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达
32
A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g。求：
(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向。
73mg答案 (1) (2)，与竖直方向的夹角为30°，斜向右下方
36q解析 (1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝
32
d，则OB＝d，根据平抛运动的规律有
dsin60°＝v0t① dcos60°＝gt2②
又有
12
Ek0＝mv20③
由①②③式得
1
238
Ek0＝mgd④
设小球到达A点时的动能为EkA，则
EkA＝Ek0＋mgd⑤
由④⑤式得
12
EkA7＝⑥ Ek03
d3d(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小
22
ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得
12
ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑦
233
ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑧
2
在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，
xΔEpAM与O点的距离为x，如上图，则有＝⑨
3ΔEpBd2
解得x＝d。MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得
α＝30°⑩
即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。 设场强的大小为E，有qEd cos30°＝ΔEpA? 由④⑦?式得E＝
3mg? 6q