[答案] ABC

[解析] 小球受到自身重力mg和电场力qE作用，合力F如图所示斜向左下方，小球在

A点和C点时速度大小没有变化，说明合外力做功为零，即初、末位置都在与合力垂直的同

一条直线上，再结合右图判断，电场力做负功，电势能增大，选项A、C错、D对。小球机械能减少量等于克服电场力做的功，根据动能定理，克服电场力做功等于重力做功，但在竖直方向不但有自身重力还有电场力竖直向下的分力，竖直方向小球的加速度大于g，所以竖1212122

直方向位移大于gt，重力做功即克服电场力做功大于W＝mg×gt＝mgt，选项B错。

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【解题法】 处理电场中能量问题的基本方法

在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。

(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。

(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。 命题法4 与电场有关的图象问题

典例5 半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E-r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积。

(1)写出E-r曲线下面积的单位；

(2)已知带电球在r≥R处的场强E＝kQ/r，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？

(3) 求球心与球表面间的电势差ΔU；

(4)质量为m、电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？

2

E0R21

[答案] (1)V (2)Q＝ (3)ΔU＝RE0

k2

(4)v0＝

qE0R m[解析] (1)题中图象纵坐标表示场强，横坐标表示距离，类比v-t图象，可得E-r曲线下面积表示电势差，单位是V。

(2)根据题意，把r＝R，E＝E0代入E＝k2，

QrE0R2

得Q＝。

k(3)由(1)可知E-r曲线下面积表示电势差， 1

所以球心与球面间的电势差ΔU＝RE0。

2

1

(4)根据题意知，O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，即ΔUR～2R＝ΔU＝RE0。

2负电荷从球面处到2R处，根据动能定理有 12

－ΔUR～2Rq＝0－mv0，

2解得v0＝

qE0R。 m【解题法】 求解和电场有关的图象问题的技巧

(1)分析图象找出带电粒子或带电体的运动规律是解题的突破点。

(2)注意分析图象特点，找出图象的斜率、截距等，明确其意义，如Ep-x的斜率表示带电粒子受到的电场力，根据斜率的变化规律可以分析出物体受力情况、加速度情况等。

(3)分析图象时注意与动能定理、功能关系、能量守恒定律或牛顿运动定律相结合，找出图象的数学表达式或物理量的变化规律。

1．如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则( )

A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ

B．直线c位于某一等势面内，φM>φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 答案 B

解析 根据电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，可知

N点和P点处于同一等势面上，直线d位于某一等势面内。根据匀强电场的特性，可知直线c位于某一等势面内。由于电子由M点运动到N点的过程中，电场力做负功，说明电场线方

向从M指向N，故M点电势高于N点电势，所以选项B正确，选项A错误；由于M、Q处于同一等势面内，电子由M点运动到Q点的过程中，电场力不做功，选项C错误；电子由P点运动到Q点的过程中，电场力做正功，选项D错误。

2．(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。

a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半

圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a( )

A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加

D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 答案 BC

解析 如图所示，根据三角形定则，在重力G大小和方向都不变、库仑斥力F变大且与重力之间的夹角θ由90°逐渐减小的过程中，合力F合将逐渐增大，A项错误；从N到P的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角α由锐角逐渐增大到90°，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速率先增大后减小，B项正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C项正确；P到Q的运动过程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加

的电势能之和，D项错误。

3．(多选)如图所示，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点

O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电

势为零，下列说法正确的是( )

A．b点电势为零，电场强度也为零

B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功

D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 答案 BC

解析 根据等量异种电荷形成的电场的特点可知，b点电势为零，电场强度不为零，A错误。Epa＝qφa，φa＞0，若q＞0，则Epa＞0，电场力方向与电场强度方向相同，均向右，B正确。由于φO＜φa，且q＞0，故必须克服电场力做功，C正确。电场力做的功等于电势能的变化，WOa＝q(φO－φa)，Wba＝q(φb－φa)，φO＝φb，所以WOa＝Wba电势能变化相等，D错误。

4．(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )

A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 答案 ACD