k＝

ΔφU＝＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向。 Δxd

特别提醒

匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝五、电场力做功与功能关系 1．电场力做功的特点

电场力做功与路径无关，只与被移动电荷的电荷量及初、末位置的电势差有关。 2．电场力做功的计算方法

φA＋φB2

，如图所示。

3．电场中的功能关系

(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即W＝－ΔEp。 (2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能Ek和电势能Ep的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp。

特别提醒

(1)W＝qElcosθ只适用于匀强电场中，WAB＝qUAB适用于任意电场中。 (2)电势能不属于机械能，电场力做功不是零，机械能不守恒。 六、有关电场中的图象问题

电场线和等势面从宏观上描绘出整个电场的分布。φ-x和E-x等关系图线，描绘出沿某一直线上电场的分布。这两种形象描述电场的方法相应派生出其他类型图象的试题。解题时要求利用自己所学的知识进行逻辑推理以及数形转换。

1．几种常见图象的特点及规律见下表

根据v-t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化 v-t图象 φ-x图象 ①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零；②在φ-x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；③在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断 根据题中给出的E-t图象，确定E的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E-t图象 E的大小变化，确定电场的强弱分布 ①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场E-x图象 强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 2.两等量点电荷的电场及电势的分布比较 等量同种点电荷(＋) 等量异种点电荷 电场线形状 场强特点 两点电荷连线上 中点O处为零，其他点左右对中点O处最小，其他点左右对称(大小相等，方向相反，指向O点) 中点O的场强为零；由中点到连线的中垂线上 无限远，先变大后变小，且上背离O点，指向无限远) 称(大小相等，方向相同，指向负电荷) 中点O的场强最大，由中点O到无限远，逐渐变小，且上下平行于连线指向负电荷) 下对称(大小相等，方向相反，对称(大小相等，方向相同， 分布图 续表

等量同种点电荷(＋) 等量异种点电荷 两点电电势特点 连线的中垂线上 特别提醒 图象问题是高中物理的重要内容，而新颖的图象更是近年考查的热点，特别是有关电场强度、电势的问题，更是成为了热点中的热点，解题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题。

荷连线上 中点O处最低，其他点左右对称，中点O处为零，由负电荷到正电且高于O处电势 荷逐渐升高 中点O处最高，由中点到无限远，一直降低且上下对称 各点电势相等，均为零，因为无穷远处电势为零，中垂线延伸到无穷远处

1．思维辨析

(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。( ) (2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分。( )

(3)静电场中A、B两点的电势差是恒定的，所以有UAB＝UBA。( ) (4)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小。( ) (5)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功。( ) (6)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( ) (7)等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。( ) (8)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。( )

(9)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。( )

答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)× (7)× (8)× (9)√

2．(多选)如图所示，实线是两个等量点电荷P、Q形成电场的等势面，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，b位于P、Q连线的中点。则( )

A．两点电荷P、Q电性相反

B．a点的电场强度大于b点的电场强度

C．带电粒子在a点的电势能大于在c点的电势能 D．带电粒子在a点的动能小于在b点的动能 答案 BD

解析 由带电粒子运动轨迹可以看出其靠近P、Q两电荷时均受到库仑斥力作用，所以

P、Q两点电荷电性相同，选项A错误；由于a点等势面比b点等势面密，故a点电场强度

大，选项B正确；由于两点电荷带等量同种电荷，从图象可以看出c点与a点电势相等，经判断可知带电粒子在a点的电势能等于在c点的电势能，选项C错误；若带电粒子从b点向

a点运动，电场力做负功，其电势能增加，动能减小，选项D正确。

3．(多选)位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点，则下列说法正确的是( )

A．P、O两点的电势关系为φP＝φO B．P、Q两点电场强度的大小关系为EQ＜EP

C．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零 D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做负功 答案 AB

解析 根据电场叠加原理，由题图可知ab、cd两中垂线上各点的电势都为零，所以P、

O两点的电势相等，选项A正确；电场线的疏密表示场强的大小，根据题图知EP＞EQ，选项

B正确；四个点电荷在O点产生的电场相互抵消，场强为零，故在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零，选项C错误；P、Q电势相等，若将某一负电荷由P点沿着题图中曲线PQ移到Q点，电场力做功为零，选项D错误。