设直线OA的倾斜角为?，则k?tan?,sin2??2k，根据题意得 21?kx1?x2?x??2y??x?x?kx?x???12??y??1k?? ?2y??x?x?2OM?x1?k?2?1k??2??ON?x21?k代入S?MON?11OMONsin2??2k

1??化简得动点T轨迹方程为k2x2?y2?1?x??.

k??

23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） ?1?已知数列?an?的前n项和为Sn，且an?0，an?Sn????n?N*?

?4?n（1）若bn?1?log2?Sn?an?，求数列?bn?的前n项和Tn； （2）若0??n??2111（3）记cn?a1??a2??a3??222，2n?an?tan?n，求证：数列??n?为等比数列，并求出其通项公式；

?an?1，若对任意的n?N*，cn?m恒成立，求2实数m的取值范围. 解：（1）bn?1?2n,n?N* (2)由2n?an?tan?n得an?ntan?n2n

?1?*a?S?n?N??nn??代入?4?

得Sn?111n?2a?S?S??，当时，， nnn?1nn?12tan?n2tan?n?12ntan?ntan?n?，代入上式整理得，tan??tan2?0?????n?1nn2n2

?n1??0的常数. 所以?n?1?2?n,?n?12因为an?1??1?当n?1时，a1?S1,a1?a1???,an?0?a1?,tan?1?1,?1?24 ?4?所以数列??n?是等比数列，首项为

?1，公比为，其通项公式为 42n?1?1??n????4?2??1??????2?n?1,n?N*

1?tan,n?N*，它是个单调递减的数列， nn?1221111所以 an?a1?,an??0?an???an,

2222（3）由（2）得an?cn?a1??n?Sn2111?a2??a3??222?an?12

对任意的n?N*，cn?m恒成立，所以m??cn?min. 由cn?1?cn?n?1?n?1?Sn?1???Sn???an?1?0知，cn?1?cn 2?2?2所以数列?cn?是单调递增的，cn最小值为c1?0，m??cn?min?0 因此，实数m的取值范围是???,0?.