2015届普陀区高三二模数学试卷（理科）答案2015.04
一、填空题（共14题，每题4分，满分56分）
x?0的解集为 ?0,1? . 1?xm?i2.若，则实数m? ?1 . ?i（i为虚数单位）
1?i?x???x3.若函数f(x)?sinsin???0?的最小正周期为?，则?? 2 . 221.不等式
4. 集合A?xy?1?x,B?xy2?4x,x?R，则A????B ?0,?1 . ??????5. 若0?x??，则函数y?sin??x?cos??x?的单调递增区间为
?3??2???5??， . ??36??6.如图，若?OFB??6，OF?FB??6，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭
x2y2圆的标准方程为 ??1 . 82
yB北A60D
xFO第6题图ACB?第10题图7.函数f?x??1?x?x?1?，若函数g?x??x2?ax是偶函数，则f?a?? 1 . 8.一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为 4? . 9.已知直线l和曲线?的极坐标方程分别为??sin??cos???1和??1，若l和?相交于两点
A,B，则AB? 2 . 10.如图，机车甲、乙分别停在A，B处，且AB=10km，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的
1，甲沿北偏东60?的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则2203 千米. 3它们之间的距离为
11.一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色.从袋中随机地取
出3个小球.其中取到黑球的个数为?，则E??
6 （结果用最简分数作答）. 712.若正方形ABCD的边长为1，且AB?a,BC?b,AC?c,则3a?2b?6c? 5 . 13.已知复数z1,z2满足z1?1，?1?Rez2?1，?1?Imz2?1，若z?z1?z2，则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为 12?? . 14.x?R，用记号N?x? 表示不小于实数的最小整数，例如N?2.5??3，N?2??1，
??N?1??1；则函数f?x??N?3x?1??2x?1的所有零点之和为 ?4 . 2二、选择题（共4题，每题5分，满分20分）
15. a,b,c表示直线，?表示平面，下列命题正确的是（ D ） A.若a//b，a//?，则b//? B. 若a⊥b， b⊥?，则a⊥?
C. 若a⊥c，b⊥c，则a//b D.若a⊥?，b⊥?，则a//b
16.”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ A ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 17. 在(x?2n*)(n?N)的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展x2开式中的常数项是（ B ）
A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项
?1?2?????a?n,1a1,2a2,2an,2a1,m??a2,m?中第i行、第j列的元??an,m??13；418.已知m,n,i,j均为正整数，记ai,j为矩阵An?m素，且ai,j?1?ai,j?1，2ai?2,j?ai?1,j?ai,j（其中i?n?2，j?m?2）；给出结论：①a5,6?n②a2,1?a2,2??a2,m?2m；③an?1,m?an,m2?3m?1?????④若m为常数，则liman,m?.其中
n??3?2?正确的个数是（ B ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、解答题（本大题共5题，写出必要的文字说明与步骤） 19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 已知函数f?x??cos2x，g?x??1?3sinxcosx. 2（1）若直线x?a是函数y?f?x?的图像的一条对称轴，求g?2a?的值； （2）若0?x?
?2，求h?x??f?x??g?x?的值域.
解：（1）f?x??cos2x?其对称轴为
1?cos2x， 2k?,k?Z， 22x?k?,x?因为直线线x?a是函数y?f?x?的图像的一条对称轴， 所以a?k?,k?Z， 213131?sin2x，所以g?2a??g?k????sin?2k??= 22222又因为g?x??1. 2(2)由（1）得 即g?2a??13h?x??f?x??g?x??cos2x?sin2x?122
????sin?2x???16?????7?????1??1??x??0,?,?2x???,?,sin?2x?????,2?
6?66?6??2??2???1?2?. 所以h?x?的值域为?，2??
20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.
（1）求直线BE与平面ABB1A1所成角的大小（结果用反三角函数表示）
（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使得BF1//平面A1BE，若存在，指明点F的位置，若不存在，请说明理由.
25 5（2）存在，F在棱C1D1的中点.(提示：用空间向量)
解：（1）arctanA1B1AD1C1ED
21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数f(x)?2x的反函数为f?1(x)
（1）若f?1(x)?f?1(1?x)?1，求实数x的值；
BC（2）若关于x的方程f(x)?f(1?x)?m?0在区间?0,2?内有解，求实数m的取值范围； 解：（1）x?2 39??（2）?22,?.
2??
22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）
如图，射线OA,OB所在的直线的方向向量分别为d1??1,k?，d2??1,?k??k?0?，点P在
?AOB内，PM?OA于M，PN?OB于N；
?31?（1）若k?1，P?,?，求OM的值；
?22?（2）若P?2,1?，?OMP的面积为
6，求k的值； 5MON（3）已知k为常数，M,N的中点为T，且S
解：（1）2； （2）k??1，当P变化时，求动点T轨迹方程； kyAMP11或2； 2ONBx（3）设M?x1,kx1?,N?x2,?kx2?,T?x,y?，x1?0,x2?0，k?0，