2015年普陀区高考数学二模试卷含答案 下载本文

2015年普陀区高考数学二模含答案 2015.04

一、填空题(共14题,每题4分,满分56分)

x?0的解集为 . 1?xm?i2.若,则实数m? . ?i(i为虚数单位)

1?i?x???x3.若函数f(x)?sinsin???0?的最小正周期为?,则?? . 221.不等式

4. 集合A?xy?1?x,B?xy2?4x,x?R,则A????B . ??????5. 若0?x??,则函数y?sin??x?cos??x?的单调递增区间为 .

?3??2?6.如图,若?OFB??6圆的标准方程为 .

y

B OF 第6题图

,OF?FB??6,则以OA为长半轴,OB为短半轴,F为左焦点的椭

北A60D

xACB?第10题图7.函数f?x??1?x?x?1?,若函数g?x??x2?ax是偶函数,则f?a?? . 8.一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍,若圆锥的高为1,则球的表面积为 .

9.已知直线l和曲线?的极坐标方程分别为??sin??cos???1和??1,若l和?相交于两点A,B,则AB? . 10.如图,机车甲、乙分别停在A,B处,且AB=10km,甲的速度为4千米/小时,乙的速度是甲的

1,甲沿北偏东60?的方向移动,乙沿正北方向移动,若两者同时移动100分钟,则2它们之间的距离为 千米.

11.一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球,其中5个红色,2个黑色.从袋中随机地取出3个小球.其中取到黑球的个数为?,则E?? (结果用最简分数作答). 12.若正方形ABCD的边长为1,且AB?a,BC?b,AC?c,则3a?2b?6c? . 13.已知复数z1,z2满足z1?1,?1?Rez2?1,?1?Imz2?1,若z?z1?z2,则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为 .

14.x?R,用记号N?x? 表示不小于实数的最小整数,例如N?2.5??3,N?2??1,

??N?1??1;则函数f?x??N?3x?1??2x?1的所有零点之和为 . 2二、选择题(共4题,每题5分,满分20分)

15. a,b,c表示直线,?表示平面,下列命题正确的是( )

A.若a//b,a//?,则b//? B. 若a⊥b, b⊥?,则a⊥? C. 若a⊥c,b⊥c,则a//b D.若a⊥?,b⊥?,则a//b

16.”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 17. 在(x?2n)(n?N*)的展开式中,若第五项的系数与第三项的系数之比为56:3,则展2x开式中的常数项是( )

A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项

?1?2?????a?n,1a1,2a2,2an,2a1,m??a2,m?中第i行、第j列的元??an,m??13;418.已知m,n,i,j均为正整数,记ai,j为矩阵An?m素,且ai,j?1?ai,j?1,2ai?2,j?ai?1,j?ai,j(其中i?n?2,j?m?2);给出结论:①a5,6?n②a2,1?a2,2??a2,m?2m;③an?1,m?an,m2?3m?1?????④若m为常数,则liman,m?.其中

n??23??正确的个数是( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、解答题(本大题共5题,写出必要的文字说明与步骤) 19.(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分) 已知函数f?x??cos2x,g?x??1?3sinxcosx. 2(1)若直线x?a是函数y?f?x?的图像的一条对称轴,求g?2a?的值; (2)若0?x?

?2,求h?x??f?x??g?x?的值域.

20.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.

(1)求直线BE与平面ABB1A1所成角的大小(结果用反三角函数表示)

(2)在棱C1D上是否存在一点F,使得BF1//平面A1BE,若存在,指明点F的位置,若不存在,请说明理由.

20.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知函数f(x)?2x的反函数为f?1(x)

(1)若f?1(x)?f?1(1?x)?1,求实数x的值;

(2)若关于x的方程f(x)?f(1?x)?m?0在区间?0,2?内有解,求实数m的取值范围;

22.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题7分,第3小题5分)

如图,射线OA,OB所在的直线的方向向量分别为d1??1,k?,d2??1,?k??k?0?,点P在

?AOB内,PM?OA于M,PN?OB于N;

A1B1AD1C1EDBC?31?(1)若k?1,P?,?,求OM的值;

?22?(2)若P?2,1?,?OMP的面积为

6,求k的值; 5MON(3)已知k为常数,M,N的中点为T,且S? O N

23.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

1,当P变化时,求动点T轨迹方程; kyAMPxB

?1?已知数列?an?的前n项和为Sn,且an?0,an?Sn????n?N*?

?4?n(1)若bn?1?log2?Sn?an?,求数列?bn?的前n项和Tn; (2)若0??n??2111(3)记cn?a1??a2??a3??222,2n?an?tan?n,求证:数列??n?为等比数列,并求出其通项公式;

?an?1,若对任意的n?N*,cn?m恒成立,求2实数m的取值范围.