第四章 平面机构的力分析

题4-7 机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=Mr/Md?Fr/Fd。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图a所示为一铆钉机，图b为一小型压力机，图c为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。

（a） (b) (c)

解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 见下图（a）

由构件3的力平衡条件有：Fr

?FR43?FR23?0

?FR41?Fd?0

由构件1的力平衡条件有：FR21按上面两式作力的多边形见图（b）得

??FrFd?cot?

（b）作压力机的机构运动简图及受力图见（c）

由滑块5的力平衡条件有：G?FR65由构件2的力平衡条件有：FR42?FR45?0

?FR32?FR12?0 其中 FR42?FR54

按上面两式作力的多边形见图（d），得??GFta

(c) 对A点取矩时有 Fr?a?Fd?b ??b

其中a、b为Fr、Fd两力距离A点的力臂。??GFt

FR411AFR21FdFR43FR21FrFR36D3FtFR32CFR42B2FR12A1FR16FR45GFR42FR32F65θBR432θ6F655FdFR2334θFR41FR234FR45EGFrFR12Ft(a)Fr(b)(c)(d)

题4-8 在图示的曲柄滑块机构中，设已知lAB=0.1m，lBC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，JS2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离lBS2=lBC/3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

解：1) 选定比例尺,

?l?0.005mmm 绘制机构运动简图。(图(a) )

2）运动分析：以比例尺?v作速度多边形，如图 (b) 以比例尺?a作加速度多边形如图4-1 (c)

aC??ap?c??23.44ms2m??2100 aS2??ap?s2s2

t?an?c?aC2B?2???515012

slBC?lBC3) 确定惯性力

活塞3：FI3??m3aS3??G3gaC?3767(N) 方向与p?c?相反。

连杆2：FI32??m2aS2??G2g?相反。 aS2?5357(N) 方向与p?s2MI2??JS2?2?218.8(N?m) （顺时针）

总惯性力：FI?2?FI2?5357(N) lh2?MI2FI2?0.04(m) (图(a) )

′′B1AS22C′34′′(a)

(b)(c)

题4-10 图a所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副，轴1绕其轴线转动。现已知各运动副的尺寸如图所示，并设G为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为f。试分别求导轨副的当量摩擦系数fv和转动副的摩擦圆半径ρ。

解：1）求图a所示导轨副的当量摩擦系数fV，把重量G分解为G左，G右

G左?l2lG ， G右?1G ， fvG?Ff左?Ff右l1?l2l1?l2l?f??2sin??l1??G??

l1?l2l?f??2sin??l1??fv??

l1?l22）求图b所示转动副的摩擦圆半径?

支反力FR左?l2lG ，FR右?1G l1?l2l1?l2假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。

对于左端其当量摩擦系数fV左??摩擦力矩Mf左?Fv左?e?rcos45??

对于右端其当量摩擦系数fV右?摩擦力矩Mf右?Fv右r 摩擦圆半径??

题4-11 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G，轴承中的滑动摩擦系数为f。试求轴1上所受的摩擦力矩Mf（分别一新轴端和跑合轴端来加以分析）。

解：此处为槽面接触，槽面半角为?。当量摩擦系数fv?代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得

?2?f?2f ，摩擦力Ff左?fv右G左

2 ，摩擦力

Ff右?fv右G右

?Mf左?Mf右?G

fsin?

R3?r3若为新轴端轴承，则 Mf?3fvG2

R?r2若为跑合轴端轴承，则 Mf?fvG

题4-13 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）

解：图a和图b连杆为受压，图c连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图

R?r 2FR12MOAω212ω11ω23B3FR32P(a)FR12MA1Oω4ω212ω23B3P4FR32B34 (b)MOFR12ω11Aω21ω232PFR32(c)图4-5题4-14 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为φ=10°）。

解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。由构件2的力平衡条件有：

P?FR12?FR32?0 三力汇交可得 FR32和FR12

2) 取构件1为受力体，FR21??FR12??FR31

ω23B2FR12MA31PFR32CFR12FR323PFR31FR21ω1ω1MA1

题4-18 在图a所示的正切机构中，已知h=500mm，l=100mm，ω1=10rad/s（为常数），构件3的重量

G3=10N，质心在其轴线上，生产阻力Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加在构件1上的平衡力矩Mb。提示：构件3受力倾斜后，构件3、4将在C1、C2两点接触。

解: 1) 选定比例尺?l 绘制机构运动简图。

2）运动分析：以比例尺?v，?a作速度多边形和加速度多边形如图（a），(b) 3) 确定构件3上的惯性力

FI3??m3a3??G3ga3?66.77(N)

4) 动态静力分析：

以构件组2,3为分离体，如图(c) ,由

?F?0 有

FR12?Fr?FI3?G3?F?R43?F??R43?0 以 ?P?2Nmm 作力多边形如图(d)

得 FR21?FR12??Pea?38N

以构件1为分离体，如图(e)，有 FR21lAB?Mb?0 FR41?FR21

Mb?FR21lAB?22.04N?m 顺时针方向。

B2B2FI3FrFR43FI3C2Fr′ω1A413C1C2FR43Fr′′′3C1G3(c)B′′FR43-FR43′G3′FR41A1FR21FR12′′(e)(b)(d)(a)

题4-22 在图a所示的双缸V形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005 m/mm准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，F＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如图所示；又知曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡力偶矩Mb。

解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。 1) 以比例尺?v作速度多边形如下图

vC??Vpc?55?vm vE??Vpe?57?vm vT2??Vpt2?52?vm

sss?pbrad vT4??Vpt4?53?vm ?1?vss?llAB2）求平衡力偶矩：由

?Pvcos?iii?0，

Mb?1?F3vc?F5v5?FI?2vT2cos?T2?FI?4vT4cos?T4?0

Mb??lABpb?Fpc?Fpe?F?v35I2T2cos?T2?FI?4vT4cos?T4?46.8N?m

?顺时针方向。

5E3C2F3T2′F5S2B1S46T44DFI4′pFI2′FI4′bct2d FI2A

ω1et4