【解析】依题可知，?BAC?45?，?CAE?75?，AC?AE，?OAE?60?， 在Rt△AOE中，OA?1，?EOA?90?，?OAE?60?，∴AE?2， ∴AC?2．

在Rt△ABC中，AB?BC?2．

16．阅读下面材料：

在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．

已知：直线和直线外的一点P．

求作：过点P且与直线l垂直的直线PQ，垂足为点QP 某同学的作图步骤如下： 步骤 第一步 作法 以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线l于A，B两点． 第二步 连接PA，作?APB的平分线，?APQ??__________ PB，交直线l于点Q． 直线PQ即为所求作． 请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA?PB，?APQ??__________， ∴PQ?l．（依据：__________）．

【答案】BPQ，等腰三角形三线合一 【解析】BPQ，等腰三角形三线合一．

PQ?l 推断 PA?PB

三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分） ?1?17．计算：18????4sin30???5??12?1．

1【解析】原式?32?5?4??(2?1)?32?5?2?2?1?22?2．

2

?3(x?2)≥x?4?18．解不等式组?x?1，并求该不等式组的非负整数解．

?1??2

【解析】解①得，3x?6≥x?4，2x≥?2，x≥?1， 解②得，x?1?2，x?3， ∴原不等式解集为?1≤x?3，

∴原不等式的非负整数解为0，1，2．

19．如图，AD平分?BAC，BD?AD于点D，AB的中点为E，AE?AC． （1）求证：DE∥AC．

（2）点F在线段AC上运动，当AF?AE时，图中与△ADF全等的三角形是__________．

（1）证明：∵AD平分?BAC，?1??2， BD?AD于点D， ?ADB?90?， △ABD为直角三角形． AB的中点为E， AE?AB2，DE?AB2， DE?AE， ?1??3， ?2??3， DE∥AC． 2）△ADE．

AEBDC

【解析】 ∴∵∴∴∵∴∴∴∴∴（A12EC3B

20．已知关于x的方程mx2?(3?m)x?3?0（m为实数，m?0）． （1）求证：此方程总有两个实数根．

（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．

【解析】（1）??(3?m)2?4m?(?3)?m2?6m?9?12m?m2?6m?9?(m?3)2≥0 ∴此方程总有两个不相等的实数根． （2）由求根公式，得x?

D?(3?m)?(m?3)，

2m∴x1?1，x2??3（m?0）． m∵此方程的两个实数根都为正整数， ∴整数m的值为?1或?3．

21．如图，在△ABD中，?ABD??ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O． （1）补全图形，求?AOB的度数并说明理由;

3（2）若AB?5，cos?ABD?，求BD的长．

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