19. 计算空气对CrKα的质量吸收系数和线吸收系数（假设空气中只有质量分数80％的氮

和质量分数20％的氧，空气的密度为1.29310-3g／cm3）。

解：μm=0.8327.7＋0.2340.1=22.16+8.02=30.18（cm/g） μ=μm3ρ=30.1831.29310=3.89310 cm

20. 为使CuKα线的强度衰减1／2，需要多厚的Ni滤波片？（Ni的密度为8.90g／cm3）。

CuKα1和CuKα2的强度比在入射时为2：1，利用算得的Ni滤波片之后其比值会有什么变化？

解：设滤波片的厚度为t 根据公式I/ I0=e

-Umρt

-3

-2

-1

2

；查表得铁对CuKα的μm＝49.3（cm/g）,有：1/2=exp(-μmρt)

2

即t=-(ln0.5)/ μmρ=0.00158cm

根据公式：μm=KλZ，CuKα1和CuKα2的波长分别为：0.154051和0.154433nm ，所以μm=Kλ3Z3，分别为：49.18（cm2/g），49.56（cm2/g） Iα1/Iα2=2e-Umαρt/e-Umβρt

exp(-49.5638.930.00158)=2.01 答：滤波后的强度比约为2：1。

21. 铝为面心立方点阵，a=0.409nm。今用CrKa（?=0.209nm）摄照周转晶体相，X射线

垂直于[001]。试用厄瓦尔德图解法原理判断下列晶面有无可能参与衍射：（111），（200），（220），（311），（331），（420）。

答：有题可知以上六个晶面都满足了 h k l 全齐全偶的条件。根据艾瓦尔德图解法在周转晶体法中只要满足 sin?<1就有可能发生衍射。由：

Sin2?=λ2(h2+k2+l2)/4a2 把（h k l）为以上六点的数代入可的： sin2?=0.195842624 ------------------------------(1 1 1); sin?=0.261121498-------------------------------(2 0 0); sin2?=0.522246997-------------------------------(2 2 0);

2

3

3

=23exp(-49.1838.930.00158)/

sin2?=0.718089621--------------------------------(3 1 1); sin2?=1.240376619---------------------------------(3 3 1); sin2?=1.305617494---------------------------------(4 2 0).

有以上可知晶面（3 3 1），（4 2 0）的sin?>1 。所以着两个晶面不能发生衍射其他的都有可能。

22. 试简要总结由分析简单点阵到复杂点阵衍射强度的整个思路和要点。

答:在进行晶体结构分析时,重要的是把握两类信息,第一类是衍射方向,即θ角,它在λ一定的情况下取决于晶面间距d。衍射方向反映了晶胞的大小和形状因素,可以利用布拉格方程来描述。第二类为衍射强度,它反映的是原子种类及其在晶胞中的位置。

简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原子的散射强度。复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。 复杂点阵的衍射波振幅应为单胞中各原子的散射振幅的合成。由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失。这样就推导出复杂点阵的衍射规律——称为系统消光（或结构消光）。 23. 试述原子散射因数f和结构因数F2HKL的物理意义。结构因数与哪些因素有关系?

答：原子散射因数:f=Aa/Ae=一个原子所有电子相干散射波的合成振幅/一个电子相干散射波的振幅，它反映的是一个原子中所有电子散射波的合成振幅。

结构因数：

F?FF?[fcos2(Hx?Ky?Lz)]?HKLHKLHKLjjjjj?1n2N??2?[fsin2(Hx?Ky?Lz)]?jjjjj?1?2式中结构振幅FHKL=Ab/Ae=一个晶胞的相干散射振幅/一个电子的相干散射振幅

结构因数表征了单胞的衍射强度，反映了单胞中原子种类，原子数目，位置对（HKL）晶面方向上衍射强度的影响。结构因数只与原子的种类以及在单胞中的位置有关，而不受

单胞的形状和大小的影响。

24. 计算结构因数时，基点的选择原则是什么?如计算面心立方点阵，选择(0，0，0)、

（1，1，0）、(0，1，0)与(1，0，0)四个原子是否可以，为什么? 答:

基点的选择原则是每个基点能代表一个独立的简单点阵，所以在面心立方点阵中选择(0，0，0)、（1，1，0）、(0，1，0)与(1，0，0)四个原子作基点是不可以的。因为这4点是一个独立的简单立方点阵。

25. 当体心立方点阵的体心原子和顶点原子种类不相同时，关于H+K+L=偶数时，衍射存

在，H+K+L=奇数时，衍射相消的结论是否仍成立? 答：假设A原子为顶点原子，B原子占据体心，其坐标为：

A：0 0 0 （晶胞角顶） B：1/2 1/2 1/2 （晶胞体心）

于是结构因子为：FHKL=fAe

i2π（0K+0H+0L）

+fBe

i2π(H/2+K/2+L/2)

=fA+fBe iπ(H+K+L)

因为： enπi=e－nπi=(－1)n 所以，当H+K+L=偶数时: FHKL=fA+fB

FHKL=(fA+fB)

当H+K+L=奇数时: FHKL=fA－fB

FHKL2=(fA－fB)2

从此可见, 当体心立方点阵的体心原子和顶点原主种类不同时，关于H+K+L=偶数时，衍射存在的结论仍成立，且强度变强。而当H+K+L=奇数时，衍射相消的结论不一定成立，只有当fA=fB时,FHKL=0才发生消光，若fA≠fB，仍有衍射存在，只是强度变弱了。

26. 今有一张用CuKa辐射摄得的钨(体心立方)的粉末图样，试计算出头四根线条的相对

积分强度（不计e-2M和A（?））。若以最强的一根强度归一化为100，其他线强度各为多少?这些线条的?值如下，按下表计算。 ?/(*) HKL P sin?线条 f F2 ?1Φ（θ） PF2Φ 强度 归一化 2

2

?nm

1 2 3 4 解：

20.3 29.2 36.4 43.6 线θ/条 （*） 1 2 3 4

20.3 29.2 36.4 43.6 HKL （110） （200） （211） （220） P 12 6 24 12 Sinθ/λ nm-1 强度 f 58.5 51.7 47.1 43.5 F2 Ф 13.9662 6.1348 3.8366 2.9105 P FФ 2294199.74 393544.97 817066.89 264354.89 2归一化 2.2501 3.1641 3.8488 4.4727 13689.0 10691.6 8873.6 7569.0 100 17 36 12 27. CuKα辐射（λ=0.154 nm）照射Ag（f.c.c）样品，测得第一衍射峰位置2θ=38°，

试求Ag的点阵常数。 答：由sin2?=λ（h2+k2+l2）/4a2

查表由Ag面心立方得第一衍射峰（h+k+l）=3，所以代入数据2θ=38°，解得点阵常数a=0.671nm

28. 试总结德拜法衍射花样的背底来源，并提出一些防止和减少背底的措施。 答：

德拜法衍射花样的背底来源是入射波的非单色光、进入试样后出生的非相干散射、空气对X 射线的散射、温度波动引起的热散射等。采取的措施有尽量使用单色光、缩短曝光时间、恒温试验等。

29. 粉末样品颗粒过大或过小对德拜花样影响如何？为什么？板状多晶体样品晶粒过大

或过小对衍射峰形影响又如何？

答. 粉末样品颗粒过大会使德拜花样不连续，或过小，德拜宽度增大，不利于分析工作的进行。因为当粉末颗粒过大（大于10cm）时，参加衍射的晶粒数减少，会使衍射线条不连续；不过粉末颗粒过细（小于10-5cm）时，会使衍射线条变宽，这些都不利于分析工

-32

2

2