施敏 半导体器件物理英文版 第一章习题

1. （a）求用完全相同的硬球填满金刚石晶格常规单位元胞的最大体积分数。 （b）求硅中（111）平面内在300K温度下的每平方厘米的原子数。 2. 计算四面体的键角，即，四个键的任意一对键对之间的夹角。（提示：绘出四个等长度的向量作为键。四个向量和必须等于多少？沿这些向量之一的方向取这些向量的合成。）

3. 对于面心立方，常规的晶胞体积是a3，求具有三个基矢：（0,0,0→a/2,0,a/2），(0,0,0→a/2,a/2,0),和(0,0,0→0,a/2,a/2)的fcc元胞的体积。 4. （a）推导金刚石晶格的键长d以晶格常数a的表达式。

（b）在硅晶体中，如果与某平面沿三个笛卡尔坐标的截距是10.86A，16.29A，和21.72A，求该平面的密勒指数。

5. 指出（a）倒晶格的每一个矢量与正晶格的一组平面正交，以及

（b）倒晶格的单位晶胞的体积反比于正晶格单位晶胞的体积。

6. 指出具有晶格常数a的体心立方（bcc）的倒晶格是具有立方晶格边为4π/a的面心立方（fcc）晶格。[提示：用bcc矢量组的对称性： a?aaa(y?z?x)，b?(z?x?y)，c?(x?y?z) 222 这里a是常规元胞的晶格常数，而x，y，z是fcc笛卡尔坐标的单位矢量：

?a???a???a?? a?(y?z)，b?(z?x)，c?(x?y)。]

2227. 靠近导带最小值处的能量可表达为

?2 E?222??kx2kykz??. ???m*m*m*?yz??x 在Si中沿[100]有6个雪茄形状的极小值。如果能量椭球轴的比例为5:1是常数，求纵向有效质量m*l与横向有效质量m*t的比值。

8. 在半导体的导带中，有一个较低的能谷在布里渊区的中心，和6个较高的能谷在沿[100] 布里渊区的边界，如果对于较低能谷的有效质量是0.1m0而对于较高能谷的有效质量是1.0m0，求较高能谷对较低能谷态密度的比值。 9. 推导由式（14）给出的导带中的态密度表达式。（提示：驻波波长λ与半导体

的长度L相关，按L/λ=nx，这里nx是某整数。按德布罗依假设波长可表达为λ = h/px，考虑三维边长L的立方体]

10. 计算n-型非简并半导带内电子的平均动能。态密度由式（14）给出。 11. 说明

??EFED??ND?1?2exp ND??kT?????. ??????这里h是物理上占据能级???1?1?h?E?EF [提示：占据概率是 F(E)??1?exp??kT?gE的电子数，而g是能被能级接受的电子数，也称之为施主杂质能级的基态简并（g=2）。]

12. 如果某硅样品掺杂有1016/cm3的磷,求77K温度时的离化施主密度。假设磷施主杂质的电离能和电子的有效质量与温度无关。（提示：首先选择用以计算费

???米能级的ND值，然后求出相应的ND，如果不一致，则选择另一个ND值，?重复该过程直到获得一致的ND值。）

13. 用图解法确定杂质浓度为1015/cm3掺硼硅样品在300K温度时的费米能级（注意ni=9.65×109cm-3）。 14. 费米-狄拉克分布函数是F(E)?1。F(E)对于能量的微分是

1?exp[(E?EF)/kT]1??F’(E)。求F’(E)的宽度，也即是2?E(atF'max)?E(atF'max)?这里F'max是F'(E)2??的最大值。

15. 求硅样品在300K时费米能级相对于导带底的位置（Ec-Ef），其掺杂有2×1010cm-3完全离化的施主。

16. 硅中的金在带隙中有两个能级：EC-EF=0.54 eV，ED-EV=0.29 eV，假设第三个能级ED-EV=0.35 eV是不活跃的。（a）在高浓度掺杂硼原子的硅中金能级电荷状态将会是怎样的？（b）金对电子和空穴浓度的效应是什么？ 17. 由图13，估计和确定何种杂质原子被用来掺杂硅样品？

18. 对于n-型掺杂有2.86×1016cm-3的磷原子的硅样品，求在300K（EC-ED=0.045

eV）中性施主原子对离化施主的比例。

19. （a）假设硅中迁移率比μn/μp≡b是与杂质浓度无关的常数，借助于300K时的本征电阻率ρi求最大电阻率ρm。如果b=3且本征硅的空穴迁移率是450cm2/V-s，计算ρi和ρm。

（b）求GaAs在300K时具有5×1015锌原子/cm3,1017硫原子/cm3,和1017碳原子/cm3时的电子和空穴的浓度、迁移率和电阻率。

?20. 伽马函数定义为?(n)??xn?1exp(?x)dx.

0（a）求Г(1/2)，以及（b）证明Г(n)=(n-1)Г(n-1).

21. 考虑T=300K的补偿型n-型硅，具有电导率σ=16 S/cm，且受主掺杂浓度为1017cm-3。确定其施主浓度和电子的迁移率。（补偿半导体是在相同的区域内既含有施主又含有受主杂质原子的）。

22. 求在300K掺杂有1.0×1014cm-3的磷原子、8.5×1012cm-3的砷原子和1.2×

1013cm-3的硼原子硅样品的电阻率。假设杂质完全离化且迁移率是 μn=1500 cm2/V-s,μp=500cm2,与杂质浓度无关。

23. 电阻率为1.0 Ω-cm的半导体且霍尔系数是-1250 cm2/库伦。假设现在仅有一种载流子且平均自由时间正比于载流子能量也即τ∝E，求载流子密度和迁移率。

24. 推导如式（92）给出的非直接复合的复合率。

（提示：参考图25b，电子由复合中心的俘获率正比于Re∝nNt（1-F），其中n是导带中电子的密度，Nt是复合中心的密度，F是费米分布，且Nt/(1-F)是没有占据对电子俘获有效的复合中心的密度。）

25.由式92给出的复合速率，在低注入条件下，U可以表示为（pn-pn0）/τr,这里τr是复合寿命，如果σn=σp=σ0，nn0=1015cm-3，且τr0≡(νthσ0Nt)-1，求复合寿命τr为2τr0时的（Et-Ei）值。

26. 对于电子与空穴具有相同俘获截面的单能级复合，求在载流子完全耗尽的条件下，每单位体积每个产生率下的俘获中心数。假设俘获中心的位置在带隙的中间，σ=2ⅹ10-16cm2，及νth=107 cm/s.

27. 在半导体某个区域，载流子完全耗尽（即,n<

σp=σ）；并求出对于σ=2×10-16cm2，νth=107cm/s，且Et=Ei（T=300K）的平均时间。

28. 对于单一能级的复合过程，求发生在Si半导体某区域中各个复合过程的平均时间。Si样品参数：n=p=1013cm-3，σn=σp=2×10-16cm2，νth=107cm/s，Nt=1016cm-3，以及（Et-Ei）=5kT。 29. （a）推导式（123）。

（提示：假设原子为直线链且原子间的相互作用仅由最邻近的原子产生。偶数原子质量为m1且奇数原子的质量为m2）；

（b）对于Si晶体有m1=m2以及√（αf/m1）=7.63×10Hz,求在布里渊区边界处的光学波声子的能量。力学常数是αf。

30.假设Ga0.5In0.5As在500℃与InP衬底晶格匹配。当样品冷却到27℃时，求它们层间的晶格失配程度。

31. 求异质结Al0.4Ga0.6As/GaAs导带的中断对Al0.4Ga0.6As带隙之比。 32.在Haynes-Shockley的实验中，少数载流子浓度在t1=25us和t2=100us时最大幅度相差10倍因子。求少数载流子的寿命。

33.根据在Haynes-Shockley实验中的描述载流子漂移和扩散的表达式，求载流子在t=1s时的脉冲半宽度。假设扩散系数是10cm2/s。

34.过剩载流子被注入在具有长度W=0.05mm的n-型硅薄片的表面（x=0）且在反向表面Pn(W)=pn0提取空穴.如果载流子的寿命是50us，求由扩散到达反面的注入电流份额。

35.某n-型GaAs样品ND=5×1015cm-3被照明，均匀吸收的光产生1017电子-空穴对/cm3-s。寿命τp是10-7s，Lp=1.93×10-3cm，表面复合速率Sp是105cm/s.求在表面单位时间单位面积复合的空穴数。

36.某n-型半导体具有过剩空穴10cm，在体材料中少子寿命是10-6s，在表面的少子寿命的10-7s，假设所加的电场为零，且令Dp=10cm2/s。确定稳态过剩载流子浓度作为以半导体表面（x=0）距离的函数。 (本章习题完)

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