????(2)∵ ?H?dl??I0??jD?dS

lS取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周l?2?r，则

H2?r?jD?r2??0∴ H?dE2?r dtrdE ?02dt??rdE Br??0H?002dt当r?R时，BR??0?0RdE2dt?5.6?10?6 T

-2

-3

-1

*11-6 一导线，截面半径为10m，单位长度的电阻为3×10Ω·m，载有电流25.1 A．试计算在距导线表面很近一点的以下各量： (1)H的大小；

(2)E在平行于导线方向上的分量； (3)垂直于导线表面的S分量．

解: (1)∵ Hdl?取与导线同轴的垂直于导线的圆周l?2?r，则

????I

A?m?1

(2)由欧姆定律微分形式 j??E得

H2?r?I IH??4?1022?rI/S?IR?7.53?10?2 V?m?1

?1/RS?????(3)∵S?E?H,E沿导线轴线,H垂直于轴线 ?∴S垂直导线侧面进入导线，大小S?EH?30.1W?m?2

*11-7 有一圆柱形导体，截面半径为a，电阻率为?,载有电流I0．

?(1)求在导体内距轴线为r处某点的E的大小和方向；

?(2)该点H的大小和方向；

?(3)该点坡印廷矢量S的大小和方向；

(4)将(3)的结果与长度为l、半径为r的导体内消耗的能量作比较．

I解:(1)电流密度j0?0

S由欧姆定律微分形式j0??E得

E??jI0，方向与电流方向一致

??a2(2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周l?2?r，则

????由 ?H?dl??j0dS可得 E???j0??lSj0r2H2?r?I02

aI0r，方向与电流成右螺旋 22?a???(3)∵ S?E?H

?∴ S垂直于导线侧面而进入导线，大小为

∴H??I02rS?EH? 242?a(4)长为l，半径为r(r?a)导体内单位时间消耗能量为

I0r22I0?lr2lW1?I01R?(2)?2? 4a?r?a单位时间进入长为l，半径为r导体内的能量

2I0?lr2W2?S2?rl? 4?aW1?W2说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量．

*11-8 一个很长的螺线管，每单位长度有n匝，截面半径为a，载有一增加的电流i，求： (1)在螺线管内距轴线为r处一点的感应电场；

22(2)在这点的坡印矢量的大小和方向． 解: (1)螺线管内 B??0ni

????B??dS 由 ?E?dl???lS?t取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周l?2?r，正绕向与B成右螺旋关系，则

?BE2?r???r2

?t???0nrdir?Bdi??∴E??，方向沿圆周切向，当?0时，E与B成右螺旋关系；当 2?t2dtdt??di?0时，E与B成左旋关系。 dt题11-8图大小为

??????(2)∵ S?E?H，由E与H方向知，S指向轴，如图所示.

S?EH?Eni?

?0n2rdi2idt

-1

*11-9 一平面电磁波的波长为3.0cm，电场强度的振幅为30V·m，试问该电磁波的频率为

2

多少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大? 解: 频率??c??1.0?1010Hz

利用 ?r?0E??r?0H和S?E0H0可得

12B0??0H0??0?0E0?1.0?10?7T

由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为A的全吸收表面时，这个表面在?t时间内所吸收的电磁动量为gAc?t，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：

SEHP?gC??00?C2C?0E02?4.0?10?9 Pa

?02C可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．

习题十二

12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

解: ?不变，为波源的振动频率；?n??空n变小；u??n?变小．

12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小；

(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；

(4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由?x?D?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作d2?相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．

12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式???中波长,为什么?

解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t???中,光波的波长要用真空

?． C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

12-4 如题12-4图所示，A，B两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?

(1) A沿垂直于B的方向向上平移［见图(a)］； (2) A绕棱边逆时针转动［见图(b)］．

题12-4图 解: (1)由???2l，ek?k?2知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；

(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密． 12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为?的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．

解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为?e??2，这也是工件缺陷的程度．

题12-5图 题12-6图

12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动?

解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动． 12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．

1?103D?2?， 解: (1)由x明?k?知，6.0?0.2d∴ ??0.6?10?3mm ?6000A

oD1?103???0.6?10?3?3 mm (2) ?x?d0.212-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的

厚度．

解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为

??ne?e?(n?1)e 按题意 ??7?

o7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?112-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，

-7

与镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长??7.2×10m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．

题12-9图

解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S?发出．所以由S与S?发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x处的光程差为 ??(r2?r1)?第一明纹处，对应???

?2?dx?? D27.2?10?5?50??4.5?10?2mm ∴x?2d2?0.4?D12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率