解：在ab上取dr，它受力 ?dF?ab向上，大小为
?IdF?I2dr01
2?r????dF对O点力矩dM?r?F ?dM方向垂直纸面向外，大小为
dM?rdF??0I1I2dr 2??6?IIM??dM?012a2?b?dr?3.6?10ab N?m
题9-23图题9-24图
9-24 如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为?剩余电荷．假
?-1
??定圆盘绕其轴线AA以角速度 (rad·s)转动，磁场B的方向垂直于转轴AA?．试证磁
???R4B场作用于圆盘的力矩的大小为M?．(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑．)
4解：取圆环dS?2?rdr，它等效电流
dq?dI??dq
T2?? ??dS???rdr
2?23等效磁矩 dPm??rdI????rdr
???受到磁力矩 dM?dPm?B，方向?纸面向内，大小为
dM?dPm?B????r3drB
RM??dM????B?rdr?0-4
3???R4B4
9-25 电子在B=70×10T
?纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题9-25图． (1)试画出这电子运动的轨道；
?(2)求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能Ek．
?r=3.0cm．已知B垂直于
题9-25图
解：(1)轨迹如图
v2(2)∵ evB?m
reBr∴ v??3.7?107m?s?1
m1(3) EK?mv2?6.2?10?16 J
2-4
9-26 一电子在B=20×10TR=2.0cm
如题9-26图．
(1)求这电子的速度； (2)磁场B的方向如何?
解: (1)∵ R?h=5.0cm，
?mvcos? eB2?m题9-26 图 vcos?eBeBR2eBh2)?()?7.57?106m?s?1 ∴ v?(m2?m?(2)磁场B的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．
h?9-27 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10cm
-5
有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10V的横向电压．试求： (1)载流子的漂移速度； (2)每立方米的载流子数目．
解: (1)∵ eEH?evB
-3
EHUH? l为导体宽度，l?1.0cm BlBUH1.0?10?5??2?6.7?10?4 m?s-1 ∴ v?lB10?1.5(2)∵ I?nevS
I∴ n?
evS3 ?
1.6?10?19?6.7?10?4?10?2?10?5?329 ?2.8?10m
∴v?9-28 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-28图所示．试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的?
解: 见题9-28图所示.
题9-28图题9-29图 9-29 题9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的B?H关系曲线，虚线是B=?0H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质? 答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．
9-30 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 mA． (1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；
????(2)若环内充满相对磁导率?r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?
??*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B′各是多少?
??解: (1) ?H?dl??I
lHL?NI NIH??200A?m?1
LB0??0H?2.5?10?4T
B??H??r?oH?1.05 T ??4(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B0?2.5?10T ∴由磁化电流产生的B??B?B0?1.05T
(2)H?200 A?m9-31 螺绕环的导线内通有电流20A，利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0
-2
Wb·m．已知环的平均周长是40cm，绕有导线400匝．试计算： (1)磁场强度； (2)磁化强度； *(3)磁化率； *(4)相对磁导率． 解: (1)H?nI?(2)M??1NI?2?104lA?m?1
B?0M(3)xm??38.8
H(4)相对磁导率 ?r?1?xm?39.8
(1)环内的平均磁通量密度；
(2)圆环截面中心处的磁场强度；
?H?7.76?105A?m?1
9-32 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=30cm，截面积为1.0 cm，在环上均匀绕以300匝
-6
导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.0×10Wb
2
解: (1) B???2?10?2 T S??(2) ?H?dl?NI0
H?NI0?32A?m?1 L题9-33图
*9-33 试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1，2的磁场强度H相等(这提供了一种测量磁棒内部磁场强度H的方法)，如题9-33图所示．这两点的磁感应强度相等吗?
解: ∵ 磁化棒表面没有传导电流，取矩形回路abcd
?则 ?H?dl?H1ab?H2cd?0
l∴ H2?H1 这两点的磁感应强度B1??H1,B2??0H2 ∴ B1?B2
10-1 一半径r=10cm半径以恒定速率
?B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路
习题十
dr-1
=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt2解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr
感应电动势大小
d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示．均匀
-3
磁场=80×10T，的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角?当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．
??解: 取半圆形cba法向为i， 题10-2图则 ?m1同理，半圆形adc法向为j，则
?
?πR2?Bcos?
2?m????2πR2?Bcos?
2?∵ B与i夹角和B与j夹角相等，
∴ ??45
2则 ?m?BπRcos?
???d?mdB??πR2cos???8.89?10?2V dtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向．