2012年中考数学强化训练一

三、解答题（本大题共8个小题，满分84分） 17．（9分）计算：tan260??2sin45?

18．（9分）解方程：x2?4x?3?0 19．（10分）如图9，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD = BC = CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F． （1）求证：△ADE≌△CDF；（5分） （2）若AD = 4，AE=2，求EF的长．（5分）

1

D C F A E

B

图9

20．（10分）如图10，将一个可以自由旋转的转盘分成面积相等的三个扇形区域，并分别涂上红、黄、蓝三种颜色，若指针固定不变，转动这个转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．

（1）转动该转盘一次，则指针指在红色区域内的概率为_______；

（2）转动该转盘两次，如果指针两次指在的颜色能配成紫色（红色和蓝色一起可配成紫色），那么游戏者便能获胜．请用列表法或画树状图的方法求出游戏者能获胜的概率． 蓝 黄

红

图10

21．（12分）如图11，A、B、C是三座城市，A市在B市的正西方向．C市在A市北偏东60o的方向，在B市北偏东30o的方向．这三座城市之间有高速公路l1、l2、l3

相互贯通．小亮驾车从A市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向C市驶去，3小时后小亮到达了C市．

（1）求C市到高速公路l1的最短距离；（6分）

（2）如果小亮以相同的速度从C市沿C→B→A的路线从高速公路返回A市．那么经过多长时间后，他能回到A市？（结果精确到0.1小时）（3?1.732）（6分） l3 l2 北 C

东

30o 60o

2

A B 图11

l1 k222．（12分）如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y＝(x＞0)的图象交于A、B两点，

x

与y轴交于C点．已知A点的坐标为(2,1)，C点坐标为(0,3)． (1)求函数y1的表达式和B点坐标；

(2)观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．

3

23（12分）如图13-1，已知抛物线y?ax2?bx?c（a≠0）与x轴交于A（–1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式；（6分）

（2）若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上（如图13-2）．设点E的坐标为（x，0），矩形EFMN的周长为L，求L的最大值及此时点E的坐标；（6分）

y y

C C

M F

4

A O B x A E O N B x 13-1 13-2