所以①错误；若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以②正确；若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l?α，所以③错误．

答案：②

10．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.

解析：如图所示，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.

连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO， 又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，

所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.

答案：Q为CC1的中点

11．(2018届永昌模拟)设平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若AS＝18，BS＝9，CD＝34，则CS＝________.

解析：如图1，由α∥β可知BD∥AC，

SBSD9CS－34

∴SA＝CS，即18＝CS，∴CS＝68. 如图2，由α∥β知AC∥BD，

SACSCS18CS68∴SB＝SD＝，即9＝，∴CS＝3.

CD－CS34－CS68

答案：68或3

12.(2018届新津县模拟)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠CBA＝90°，面PAB⊥面ABCD，PA＝PB＝AB＝AD＝2，BC＝1，点M是棱PD的中点．

(1)求证：CM∥平面PAB； (2)求四棱锥P－ABCD的体积．

解：(1)证明：取PA的中点N，连接BN、NM，

1

在△PAD中，MN∥AD，且MN＝2AD； 1

又BC∥AD，且BC＝2AD， 所以MN∥BC，MN＝BC，

即四边形BCMN为平行四边形，∴CM∥BN. 又CM?平面PAB，BN?平面PAB， 故CM∥平面PAB.

(2)取AB中点E，连接PE，

∵PA＝PB，∴PE⊥AB. 又∵平面PAB⊥平面ABCD，

平面PAB∩平面ABCD＝AB，PE?平面PAB， ∴PE⊥平面ABCD，

111

∴四棱锥P－ABCD的体积V＝3·SABCD·PE＝3×2×(1＋2)×2×3＝3， 即四棱锥P－ABCD的体积为 3.

[能 力 提 升]

1．(2018届蚌埠期中)过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有( )

A．4条 C．8条

B．6条 D．12条

解析：作出如图的图形，E，F，G，H是相应直线的中点， 故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中．

由此四点可以组成的直线有：EF，GH，FG，EH，GE，HF共有6条．

答案：B

2．(2018届济南模拟)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )

A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β

解析：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．

答案：B

3．如图所示，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设点D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．

解析：设BC1∩B1C＝O，连接OD，

因为A1B∥平面B1CD且A1B?平面A1BC1，平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，所以A1B∥OD，

因为四边形BCC1B1是菱形，所以点O为BC1的中点，所以点D为A1C1的中点，则A1D∶DC1＝1.

答案：1

4．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，a

且AP＝3，过B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，点Q在直线CD上，则PQ＝________.