[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．(2017届惠州模拟)设直线l，m，平面α，β，则下列条件能推出α∥β的是( )
A．l?α，m?α，且l∥β，m∥β B．l?α，m?β，且l∥m C．l⊥α，m⊥β，且l∥m D．l∥α，m∥β，且l∥m
解析：借助正方体模型进行判断．易排除选项A、B、D，故选C. 答案：C
2.如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是( )
A．B′C′ B．A′B C．A′B′ D．BB′
解析：连接A′B，∵A′B∥CD′，∴A′B∥平面AD′C. 答案：B
3．(2017届台州模拟)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l∥β
解析：画出一个长方体ABCD－A1B1C1D1.对于A，C1D1∥平面ABB1A1，C1D1∥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交；对于C，BB1⊥平面ABCD，BB1∥平面ADD1A1，但平面ABCD与平面ADD1A1相交；对于D，平面ABB1A1⊥平面ABCD，CD∥平面ABB1A1，但CD?平面ABCD；易知B正确．
答案：B
4．(2018届江西模拟)设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C( )
A．不共面
B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面 C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D．不论A，B如何移动都共面
解析：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动， 动点C均在过C且与α，β都平行的平面上． 答案：D
5．(2017届上海青浦二模)下列命题正确的是( ) A．若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1∥l2 B．若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l∥α π??
C．直线l与平面α所成角的取值范围是?0，2?
??D．若直线l1⊥平面α，直线l2⊥平面α，则l1∥l2
解析：对于A，若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1与l2可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；
对于B，若直线l与平面α相交于O点，在交点两侧分别取A，B两点使得OA＝OB，则A，B到平面α的距离相等，但直线l与α不平行，故B错误；
对于C，当直线l?α，或l∥α时，直线l与平面α所成的角为0，当l⊥α时，π
直线l与平面α所成的角为2，故C错误；
对于D，由垂直于同一个平面的两条直线平行可知D正确，故选D. 答案：D
6．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又点H，G分别为BC，CD的中点，则( )
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形 B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
1
解析：由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊5BD，所以EF∥平面BCD.又因1
为点H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊2BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形．
答案：B
7．(2018届合肥模拟)若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有( )
A．0条 C．2条
B．1条 D．1条或2条
解析：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH，
∵EF?平面BCD，GH?平面BCD， ∴EF∥平面BCD.
∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD， ∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，
同理，AB∥平面EFGH. 答案：C
8．(2018届韶关模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB＝4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为( )
A．62＋45 B．62＋25 C．32＋45 D．32＋25
解析：∵正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AD，DD1的中点，
∴EF∥AD1∥BC1.
∵EF?平面BCC1，BC1?平面BCC1，∴EF∥平面BCC1，
由线面平行性质定理，过EF且过B的平面与面BCC1的交线l平行于EF，l即为BC1.
由正方体的边长为4，可得截面是以BE＝C1F＝25为腰，EF＝22为上底，BC1＝2EF＝42为下底的等腰梯形，故周长为62＋45.
答案：A
9．(2017届吉林省实验中学一模)已知两条不同直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下命题：
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l?α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α⊥β，l⊥β，则l∥α.
其中正确的命题是________．
解析：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，