2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年级(下)期中数学试卷 下载本文

(3)不等式>x+1的解集为x<﹣2或0<x<1, 故答案为x<﹣2或0<x<1.

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.熟练掌握待定系数法是解题的关键,注意掌握数形结合思想的应用.

21.阅读下列材料:我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数,如

我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子

的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,如

这样的分式就是假分式;再如:

这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式),如:请解决下列问题: (1)分式(2)将假分式(3)若分式

是 真 分式(填“真”或“假”);

化为带分式;

的值为整数,直接写出所有符合条件的正整数x的值.

=1﹣

=x﹣1+

【分析】(1)根据定义即可求出答案; (2)根据定义进行化简即可;

(3)先化为带分式,然后根据题意列出方程即可求出x的值.

【解答】解:(1)分子的次数大于或等于分母的次数称之为“假分式”, 故

不是分式;

=x+3+

=3+

(2)原式=(3)原式=

由于分式的值为整数,故x﹣1=±1或±2或±4, ∴x=0或2或3或﹣1或5或﹣3. ∵x是正整数, ∴x=2或3或5 故答案为:真.

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【点评】本题考查分式,解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算,本题属于中等题型.

22.甲、乙两车同时从A地出发前往B地.甲车中途因故停车一段时间,之后以原速继续行驶,与乙车同时到达B地.如图是甲、乙两车离开A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象.

(1)甲车的速度是 80 km/h,a的值为 1.5 . (2)求甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式.

(3)甲、乙两车离开A地的路程差为15km时,直接写出x的值.

【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车的速度和a的值;

(2)根据函数图象中的数据可以求得甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式; (3)根据题意,利用分类讨论的数学思想可以求得x的值. 【解答】解:(1)由题意可得, 甲车的速度是:80÷1=80km/h, a=1+(2﹣120÷80)=1.5, 故答案为:80,1.5;

(2)设甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=kx+b,

,得

即甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=80x﹣40; (3)设乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=ax, 120=2a,得a=60,

∴乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=60x,

当0≤a≤1时,甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=cx, 80=c,

即当0≤a≤1时,甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=80x,

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∴80x﹣60x=15,得x=, 80﹣60x=15时,x=60x﹣80=15时,得x=

>1.5(舍去),

60x﹣(80x﹣40)=15,得x=<1.5(舍去),

由上可得,甲、乙两车离开A地的路程差为15km时,x的值是或

【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答. 23.某班“数学兴趣小组”对函数y=补充完整: (1)函数y=

+x自变量x的取值范围是 x≠1 ;

的图象与性质进行了研究,请将以下探究过程

(2)如表是y与x的一些对应值: x y

… …

﹣2

﹣1.5

﹣1

﹣0.5

0 ﹣1

0.5 ﹣1.5

1 0

1.5 m

2 3

… …

﹣2 ﹣1.9 ﹣1.5 ﹣

则m的值为 3.5 ;

(3)如图,在平面直角xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;

(4)探究发现,该函数的图象在第一象限内最低点的坐标是(2,3),进一步探究该函数的图象关于点 (1,1) 成中心对称;

(5)当函数值y随x的增大而增大时,x的取值范围是 x<0或x>2 .

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【分析】(1)由图表可知x≠0;

(2)根据图表可知当x=4时的函数值为m,把x=1.5代入解析式即可求得; (3)根据坐标系中的点,用平滑的直线连接即可; (4)观察图象即可得出结论;

(5)根据图象求得当函数值y随x的增大而增大时,x的取值范围. 【解答】解:(1)x≠1, 故答案为x≠1; (2)令x=1.5, ∴y=∴m=3.5;

(3)函数图象如图所示:

+1.5=3.5;

(4)该函数的图象关于点(1,1)成中心对称;

(5)当函数值y随x的增大而增大时,x的取值范围是x<0或x>2, 故答案为:3.5,(1,1),x<0或x>2.

【点评】本题考查函数的图象与性质,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

24.如图,直线y=﹣2x+b分别于x轴、y轴交于A、B两点,与直线y=kx交于点C(2,4),平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿 x轴向右平移,直线l分别交直线AB、直线OC于点D、E,以DE为边向左侧作正方形DEFG,当直线l经过点A时停止运动,设直线l的运动时间为t(秒). (1)b= 8 ,k= 2 ;

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