1. 定子电流的计算

在分析突然三相短路时，可以利用叠加原理，认为不是发生了突然短路，而是在电机的端头上突然加上了与叠加突然短路前的端电压大小相等但方向相反的三相电压。这样考虑时，同步电机的突然三相短路问题就变成了下述两种工作情况的综合问题了，即：①与短路前一样的稳态运行状态；②突然在电机端头上加上与突然短路前的端电压大小相等但方向相反的三相电压。

将电机突然三相短路后的定子电流分为两部分来计算。将它们合并后，即得同步发电机突然三相短路后的实际电流为：

11?Td\11?Td'EU?Ta?\ecos(t??) id?[(\?)e?('?)e]Ucos??xdxdxdxdxdxd11111 iq?(\?)exqxq?1Tq\U?TaUsin??\esint(??)

xq1其中

——d、q轴同步电抗； ——同步发电机的功角；

——纵轴超瞬变电流衰减的时间常数； ——纵轴瞬变电流衰减的时间常数； ——定子非周期电流衰减的时间常数； ——同步发电机机端的相电压有效值。 2 转子电流的计算

突然三相短路后,电机转子中的电流,也象计算定子电流一样，可以分成两部分来计算，即：①原来稳态三相对称运行时的转子电流。②突然在电机端头上加上与突然短路前的端电压大小相等但方向相反的三相电压所引起的转子电流。

将电机突然三相短路后的转子电流分为两部分来计算，将它们合并后，即得同步发电机突然三相短路后的实际电流为：

① 当转子上没有阻尼绕组时，则： ifdxadU?Td'xadU?TaU??ecos??ecos(t??) ''Rfdxffdxdxffdxd11②当转子上有阻尼绕组时，则：

ifd2X11dxad?xadxad1?Ta\xad1?ta'U1??[(?)e?e]Ucos? 2\''RfdXffdxdxffdxdX11dXffd?xadxd2X11dxad?xadU?Ta?ecos(t??) 2\X11dXffd?xadxdxd111

阻尼绕组中的实际电流，在短路前，即稳态对称运行时，阻尼绕组的电流为零，因此，突然三相短路后的阻尼绕组的实际电流为：

22X11dxad?xadX11dxad?xadU?Td\U?Taild?ecos??ecos(t??) 2\2\X11dXffd?xadxdX11dXffd?xadxdxd11xaqU?xq''xaqU?Tailq?esin??esin(t??) ''\X11qxdX11qxq11其中

——d、q轴电枢反应电抗； ——励磁绕组电阻； ——励磁绕组电抗； ——d、q轴阻尼绕组电抗。 2.2变压器短路分析

电力变压器是电力系统的核心设备之一 ，其稳定、可靠运行对电力系统安全起到非常重要的作用。然而，由于设计制造技术、工艺以及运行维护水平的限制 ,变压器的故障还是时有发生 ，尤其是近年来逐步引起人们重视的变压器近区或出口短路故障，大大影响了电力系统的安全稳定运行。统计资料表明，在变压器损坏的原因中 ，70%以上是由于变压器发生了出口短路的大电流冲击导致低压绕组变形造成的。因此，采取切实有效措施提高低压绕组强度，对确保变压器的安全稳定运行有重要的意义。

电力变压器在发生出口短路时的电动力和机械力的作用下，绕组的尺寸或形状发生不可逆的变化，产生绕组变形。绕组变形包括轴向和径向尺寸的变化，器身位移，绕组扭曲、匝间短路等，是电力系统安全运行的一大隐患。变压器绕组经受短路故障后，有的虽未立即发生损坏，但对变压器造成的潜在危害值得引起重视：

1)绕组机械性能发生变化。由于短路的累积效应作用，当再次遭受短路电流冲击时，将可能使绕组承受不住巨大电动力的作用而失稳。

2)绝缘强度下降。一旦遭受过电压，有可能发生绕组短路，致使变压器绝缘被击穿；或在正常运行工况下，因局部放电的持续作用，使已有的绝缘损伤逐渐加重，从而导致变压器绝缘被击穿。

3) 累积效应。运行经验表明，运行变压器一旦发生绕组变形，将导致累积效应，出现恶性循环。

从计算分析和生产实践可知，一至二次电流峰值的冲击就导致变压器损坏事故的几率是很小的，但遭受过短路电流冲击的变压器已经存在一定的安全隐患。对绕组已产生变形但仍在运行的变压器而言，虽然并不一定会立即发生绝缘击穿事故，但当再遭受也许并不大的过电流或过电压，甚至在正常运行的电磁动作用下，也可能导致变压器绝缘击穿。影响系统的稳定运行。

2.2.1 变压器数学模型建立

电力系统中的变压器通常是三相的，而三相变压器的磁路结构型式、绕组接线方式（主要包括Y型和 D型）、中点接地与否等多种因素对励磁涌流、每相输出电流有着较大影响。首先描述单相双组变压器数学模型，然后根据绕组接线方式推导出三相之的连接关系方程，建立三相变压器数学模型。 1. 单相变压器的数学模型 1） 磁链方程

假定单相变压器一、二次绕组匝数分别为和，考虑绕组漏磁通，一、二次绕组的磁通表示为：

式中 ——主磁通；

——分别是一、二次绕组的漏磁通。

由磁链定义，一次绕组的磁链为：

式中： ——漏磁通，由一次绕组的磁动势建立； ——漏磁通路径磁导率；

——主磁通，由一、二次绕组的总磁势建立； ——互磁通路径磁导率。 方程（3）的右端另作表示：

?1??1[?1?1?l1?(?1?1??2?2)?m]

类似地，二次绕组磁链为：

则一、二次绕组关于绕组感应的表达式为：

式中： ——分别一、二次绕组自感； ——分别为一、二次绕组互感。其中

22L11??1?11??1?m?Ll1?Lm1 2L22??22?12??2?m?Ll2?Lm2

2） 电压方程

用替换，用替换，一次绕组感应电压可以写为：

d?1d?1d[?1?(?2/?1)?2]?Ll1?Lm1 e1? dtdtdt式中：为二次侧电流折合到一次侧的折算值。绕组端电压为感应电压和阻抗压降

之和，对于一次绕组，即

u1??1r1?e1??1r1?L11d?1d?Lm1(?1??'2) dtdt类似地，二次绕组端电压可以写为：

?1?1?1''u2?u2?(?2)()2r2?e2

?2?2?2d?'2d??r?L?Lml(?1??'2)

dtdt''22'123） 连接关系方程

变压器等效电路如图2-2所示，一次侧三相绕组相电压可直接由输入交流电压计算得到：

式中：——每相输入交流电压。

图2-2 变压器等效电路图

二次绕组中点接地，接地点为G，二次侧三相绕组线电压为：

式中： ——中点对地电压，； ——接地阻抗；

、、——分别为每相对地电压。

其中，一次侧三相绕组线电流：

式中：、、——分别为一次侧三相绕组的输出电流。 2.2.2 变压器短路分析

电力变压器短路故障主要是指副边输电线路上的短路。假定电网的容量很大，短路电流不至于引起电力电网电压下降，忽略空载电流，突发短路时一次侧电路的微分方程为：

u1?2U1sin(?t??0)?iKRK?LK解此常系数微分方程有

diK dt?(t??)?CeTK iK?2IKsin0??K式中：——突发短路电流稳态分量的瞬时值，；

——突发短路电流稳态分量的幅值，； ——与的相位差，；

——突发短路电流暂态分量的瞬时值，； ——暂态电流衰减的时间常数，； ——积分常数，由初始条件决定。

?t'''?iK? iK 变压器短路时，由于负载电流比短路电流小得多，可以忽略，认为是空载情况下发生，即t=0时，。可得

突发短路电流为：