3， 边界条件。

如同以上边界条件的界定下，在分界面上取一个扁圆柱形闭合面，当其高度圆柱侧面对积分

时，

的贡献可忽略，且此

时分界面上存在的自由电荷面密度为，则得

即 故

或

，则

当两种媒质都不是理想导体的边界条件时，有

三， 磁感应强度的散度、旋度及边界条件。 1， 散度。

由体电流密度下的毕奥-萨伐尔定律

和关系式

，我们得到

再利用矢量恒等式

,上式可写为

又因算符是对场点坐标进行微分，而有

，于是有

仅是源点坐标的函数，故

上式对两端取散度，由于对任意矢量函数有到

，故得

2， 旋度。

对式4两端取旋度，利用矢量恒等式

,得

应用可表示为

和函数的挑选性，上式右边第二项

（式6） 再利用恒等式及

、

，可得到

，

以

将上式代入式5右边第一项，并用散度定理，得

式中的S是区域V的边界面。由于电流分布在区域V内，在边界面S上，电流没有法向分量，故

。.

将式6，式7代入式5，得

以上是在恒定电流情况下产生恒定磁场的旋度表达式。而在非恒定电流场中，因为位移电流的出现，需要对上式进行修改。

先假定静电场中的高斯定律将其带入电荷守恒定律(以后会证明)，得

对时变电场任然成立，

此

即为全电流，此时的旋度公式修订为

3， 边界条件。

仍然在媒质分界面上作一个底面积为高为

的扁圆柱形闭合面。因

，

足够小，故可

，

认为穿过此面积的磁通量为常数；又因故圆柱侧面的面积分用于圆柱形闭合面，得

的贡献可忽略。将麦克斯韦第三方程应