《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第十章 算法、统计与概率第4课时 古典概型(1)

考情分析 考点新知 ① 了解随机事件发生的不确定性与频率的稳定性，了解概率的意义以及概率与频率的区别，知道根据概率的统计定义计算概率的方法. ② 理解古典概型的特点及其概率计算公式. ③ 会计算一些随机事件上所含的基本事件及事件发生的概率. 概率的考查主要考查古典概型，计数的方法局限于枚举法，因而命题者更趋向于考查概率的基本概念．

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1. (必修3P94练习3改编)下列事件：①若x∈R，则x<0；②没有水分，种子不会发芽；③抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；④若两平面α∥β，mìα且nìβ，则m∥n.

其中________是必然事件， ________是不可能事件，________是随机事件． 答案：② ① ③④

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解析：对\x∈R，有x≥0，①是不可能事件；有水分，种子才会发芽，②是必然事件；抛掷一枚均匀的硬币，“正面向上”既可能发生也可能不发生，③是随机事件；若两平面α∥β，mìα且nìβ，则m∥n或异面，④是随机事件．

2. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．

1答案： 2

解析：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年21

卡送给同一人的概率是P＝＝. 42

3. (必修3P103练习3改编)袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为________．

1答案： 3

解析：将3个球编号，记1个白球1号，2个黄球分别为2号、3号，则先后两次摸出两球共有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共6种等可能结果，其中两次21

都是黄球的有(2，3)，(3，2)两种结果，故两次都是黄球的概率为＝.

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4. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为________．

1 2 3 8 1 0 9 2 0 2 3 7 9 答案：0.4

解析：由茎叶图可知数据落在区间[22，30)的频数为4，故数据落在[22，30)的频率为4

＝0.4，故数据落在区间[22，30)内的概率为0.4. 10

5. (必修3P103练习5改编)已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________．

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答案： 15

解析：将6幅名画编号为1，2，3，…，6，不妨设其中的5，6号是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个基本事件，其中买入的两幅画中恰有一幅画是赝品有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，8

6}，{4，5}，{4，6}等8个基本事件，故所求的概率为.

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1. 事件

(1) 基本事件：在一次随机试验中可能出现的每一个基本结果．

(2) 等可能基本事件：在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．

2. 古典概型的特点

(1) 所有的基本事件只有有限个．

(2) 每个基本事件的发生都是等可能的． 3. 古典概型的计算公式

如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1m

；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率P(A)＝，即nn事件A包含的基本事件数P(A)＝. 试验的基本事件总数

[备课札记]

题型1 随机事件的频率与概率

例1 (必修3P91习题3改编)某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：

射击次数n 击中10环次数m 击中10环频率 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 452 (1) 计算表中击中10环的各个频率； (2) 这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？

解：(1) 击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.904. (2) 这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9. 备选变式（教师专享）

某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：

投篮次数n 进球次数m 进球频率m/n 8 6 10 8 12 9 9 7 10 7 16 12