t12?ln2ln2 ??155.4 min k4.46?10?3 min?1(3) 对于一级反应，在达到各种转化分数时，所需的时间与半衰期一样，都与反应物的起始浓度无关。所以，只要转化分数相同，所需的时间也就相同。现在A的分解分数都是20%，所以(3)的答案与已知的条件相同，也是50min。
4．某抗菌素A注入人体后，在血液中呈现简单的级数反应。如果在人体中注射0.5 g该抗菌素，然后在不同时刻t，测定A在血液中的浓度cA(以 mg/100cm3表示)，得到下面的数据：
t/h 4 8 12 16 cA/(mg/100cm) 0.480 0.326 0.222 0.151 (1) 确定反应的级数。 (2) 计算反应的速率系数。 (3) 求A的半衰期。
(4) 若要使血液中抗菌素浓度不低于0.370mg/100cm3，计算需要注射第二针的时间。
解：（1）有多种方法可以确定该反应的级数。
方法1．因为测定时间的间隔相同，t?4 h。利用一级反应的定积分式ln则 3c0?kt，cc0?exp(kt)。在时间间隔相同时，等式右边是常数，则看等式左边c0/c的值，是否也cc00.4800.3260.222===?1.47 c0.3260.2220.151基本相同。将实验数据代入c0/c计算式进行计算，得
等式左边c0/c也基本是一常数，所以可以确定该反应为一级。
方法2． 利用尝试法，假设反应是一级，将cA与t的值代入一级反应的积分式，用每两组实验数据计算一个速率系数值，看是否基本为一常数，
ln0.480?k?4 h k?0.0967 h?1 0.3260.326 ln?k?4 h k?0.0961 h?1 0.2220.222 ln?k?4 h k?0.0963 h?1 0.151计算得到的速率系数值基本为一常数，所以原来的假设是正确的，该反应为一级反应。 也可以用ln11?t作图，若得到一条直线，说明是一级?t作图，也就是用lncAa?x反应。
(2) 将(1)中得到的几个速率系数，取一个平均值，得 k?0.0964 h。
(3) 利用一级反应的半衰期公式
?1t12?ln2ln2??7.19 h 0.0964 h?1k(4) 方法1。利用一级反应的积分式，以在4 h时测试的浓度为起始浓度，不低于0.37mg/100cm3的浓度为终态浓度，计算从4 h起到这个浓度所需的时间，
1a lnka?x10.480 ??ln?2.70 h?10.0964 h0.370 t?所以，注射第二针的时间约是：
t?(2.7?4.0) h?6.7 h
方法2。利用实验数据和已经得到的速率系数值，先计算抗菌素的初始浓度
ln lna?k1t a?x 0 h4.a1?0.096?4? h30.480(mg/100cm)3解得抗菌素的初始浓度a?0.706(mg/100cm)，则注射第二针的时间约为 t?1a10.706ln?ln?6.70 h ?1k1a?x0.0964 h0.3705．在大气中，CO2的含量较少，但可鉴定出放射性同位素14C的含量。一旦CO2被光合作用“固定”，从大气中拿走14C，作为植物的组成后，新的14C又不再加入，那么植物中
14
C的放射量会以5770年为半衰期的一级过程减少。现从一棵古代松树的木髓中取样，测
定得到的14C含量是大气中CO2的14C含量的54.9%，试计算该古松树的树龄。
解：放射性同位素的蜕变是一级反应。设在大气中，CO2的14C含量为c0，古松树中14C的含量为c。根据已知的14C的半衰期，利用一级反应的特点，计算出速率系数的值
k?ln20.693? ?1.20?10?4 a?1 t125 770 a再利用一级反应的定积分式，计算14C的量剩下54.9%所需的时间
t ?11 lnk1?y?11ln?4 997 a ?4?11.20?10a0.549这就是该古松树的树龄，为4 997 年。
7．在298 K时，乙酸乙酯与NaOH溶液发生皂化作用，已知反应的速率系数为
?3若起始时，乙酸乙酯与NaOH溶液的浓度均为0.02 mol?dm，6.36(mol?dm?3)?1?min?1。
试求在10 min以后，乙酸乙酯的水解分数。
解：从速率系数的单位可以看出，这是一个二级反应，又知道反应物的起始浓度相等，所以可利用a?b的二级反应的速率方程的定积分式，计算乙酸乙酯的水解分数。速率方程的定积分式为
y?k2ta 1?y?3?1?1?3 ?6.36(mol?dm)?min?10min?0.02 mol?dm 解得 y?0.56
在10 min以后，乙酸乙酯的水解分数为0.56。
15．药物阿斯匹林的水解为一级反应。已知：在100℃时的速率系数为7.92 d，活化能为56.43 kJ?mol。求在17℃时，阿斯匹林水解30%所需的时间。
解： 在已知活化能和一个温度下的速率系数的情况下，利用Arrhenius公式的定积分式，首先求出在17℃（290.2 K）时的速率系数
ln?1?1k(T2)Ea?11????? k(T1)R?T1T2?k(290.2K)56 430 J?mol?1?11?ln??? ?1?1?1?7.92 d8.314 J?K?mol?373.2K290.2K??)解得： k(290.2K10.0?43 6 d
然后，利用一级反应的定积分式，求在290.2 K时转化30%所需的时间 t?11ln k1?y t?11ln?8.18 d
0.0436 d?11?0.30???16．已知乙烯的热分解反应C2H4(g)???C2H2(g)?H2(g)为一级反应，反应的活化
能Ea?250.8 kJ?mol。在1 073 K时，反应经过10 h有50%的乙烯分解，求反应在1 573 K时，分解50%的乙烯需要的时间。
解： 解这一类题，要考虑温度对反应速率系数的影响。在已知活化能和一个温度下的速率系数的情况下，利用Arrhenius公式的定积分式，求另一温度下的速率系数值，再计算分解50%的乙烯所需时间。
?1k(T2)Ea?11?ln???? k(T1)R?T1T2?而本题是一级反应，又是求分解50%所需的时间，这时间就是半衰期。所以可利用一级反应的速率系数与半衰期的关系t12?ln2/k，代入Arrhenius公式，将不同温度下的速率系数之比，转化为不同温度下半衰期的反比，即
k(T2)t12(T)1? k(T1)t1(2T)2?EaR?11???? ?T1T?2 lnt12(T)1t12(T)2 ln10 h250 800?11?????
t12(1 573K)8.314?1 0731 573?解得： t12(1 573K)?0.001315 h?4.73 s
从本题计算可以看出反应温度对速率的影响是很大的。当然，过高的反应温度在工业上也是不容易达到的，反应速率太快还会带来不安全因素。
17．某药物如果有30％被分解，就认为已失效。若将该药物放置在3℃的冰箱中，其保质期为两年。某人购回刚出厂的这个药物，忘了放入冰箱，在室温(25℃)下搁置了两周。请通过计算说明，该药物是否已经失效。已知药物的分解分数与浓度无关，且分解的活化能
Ea?130.0 kJ?mol?1。
解：已知药物的分解分数与浓度无关，说明这是一级反应。又已知反应的活化能，利用Arrhenius公式，可以计算两个温度下速率系数的比值。