50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 白内障 青光眼 视网膜疾病 外伤 白内障 白内障(双眼) 白内障(双眼) 视网膜疾病 视网膜疾病 白内障 白内障(双眼) 视网膜疾病 视网膜疾病 青光眼 白内障 外伤 白内障 青光眼 ?? 2008-7-18 2008-7-18 2008-7-18 2008-7-18 2008-7-18 2008-7-18 2008-7-18 2008-7-18 2008-7-19 2008-7-19 2008-7-19 2008-7-19 2008-7-19 2008-7-19 2008-7-19 2008-7-19 2008-7-19 2008-7-19 ?? 2008-7-18 2008-7-18 2008-7-18 ---- 2008-7-18 2008-7-18 2008-7-18 2008-7-18 2008-7-19 2008-7-20 2008-7-20 2008-7-19 2008-7-19 2008-7-19 2008-7-20 ---- 2008-7-20 2008-7-19 ?? 2008-7-26 2008-7-29 2008-8-1 ---- 2008-7-26 2008-7-26 2008-7-26 2008-8-1 2008-8-2 2008-7-27 2008-7-27 2008-8-2 2008-8-2 2008-7-30 2008-7-27 ---- 2008-7-27 2008-7-30 ?? 如上表所示，一周之内有三个外伤病患不能在该医院就诊，用未改进的模型二的方法对2008年7月13日至2008年9月11日该眼科医院病床进行安排，将得到的等待入院病人队列队长、改进后的安排方案（周末无手术）所产生的队长与模型二的病床安排方案（周末有手术）中算得的队长进行比较，得到表4-16. 分析表4-16数据，可见周末无手术的方案大大延长了队长，改进后其等待队长有所减少，但是仍然与周末有手术的方案得到的等待队长有较大差距。

考虑到周末不做手术的情况会导致在周五、周六患有外伤的病人到其他医院进行治疗，增加了患者的求医难度，故在原有的评分体系上增加一个罚分函数。

表4-16 周末有手术制与周末无手术制等待入院病人队长的比较 时间 2008-7-13 2008-7-14 2008-7-15 2008-7-16 2008-7-17 2008-7-18 2008-7-19 总和 周末有手术 2 6 11 14 0 0 0 33 周末无手术 0 9 9 15 26 0 6 65 周末无手术（改进后） 0 4 9 12 16 4 4 49 设周末前来就诊而不能得到救治的外伤病人数为p，由于每日外伤病人数的

?0?p?2,?3期望为1.049，故设置罚分项为f??。结合罚分函数通过评分体系

2?p,?8?

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对改进后的模型二求解得到的周末无手术时的安排方案进行评价，得到83分。 4.5 病床比例分配模型的建立及求解 4.5.1基于排队论的优化模型 模型分析

从管理者的角度，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，就此种方案，可以通过建立病床比例分配模型，使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短。通过分析，可将问题中的眼科的四类病种分类进行分析，各个病种分配相应床位。因此，可以利用排队论理论，对不同类病人进行平均逗留时间的计算，确定总逗留时间最短的比例分配结果。

符号说明

Wi：第i种病症患者的平均逗留时间； Li：第i种病症患者的平均队长；

Lq：系统的排队长；

?i：第i种病症患者的日平均到达量；

； 1?i：第i种病症患者接受服务时间（即患者住院接受治疗时间）

?i：多服务台排队系统中的系统服务强度，???s?； si：分配给第i个病症的病床数量； S:总共的病床数量。

模型的建立

利用Little公式，即L??W，结合多服务台排队系统中，顾客数为0时的概率P0?[?()nn!?()ss!?n?0s?1?????1?1L?Lq?。排队模型中的平均队长L为： ] ，

?1??在此理论基础上，将所有病床分配给四种不同病症患者，求出各自的逗留时

间，以总的逗留时间和为目标函数，病床分配量总和为原始总病床数为约束条件，建立基于排队论的优化模型，即：

4??min?Wii?1??isi?P()?ii0??i?iLi?W?;L???i?iisi!(1??i)2?i; ?si?1?1?1???Pi0?[?(i)nn!?(i)sisi!?];?i1??i?n?0?i?4?i??i?.s..t?si?S.s??i?1ii?其中i?1代表外伤患者所分配到床位，i?2代表白内障患者分配到的床位，

i?3代表视网膜疾病患者所分配到的床位，i?4代表青光眼患者所分配到的床位。

利用Lingo编程求解得到s?(s1,s2,s3,s4)?(12,31,28,8)，则可得到具体的床

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位分配情况如表4-17所示。

表4-17 不同种类病患床位分配情况表

分配到的床位数（张） 外伤 12 白内障 31 视网膜疾病 29 青光眼 8 从实际数据分析来看求得的结果还是比较符合实际的，因为白内障和视网膜疾病患者是所有患者中占的比例最大的，而外伤又有比较高的优先级，所以结果也会比较高，综合来说，此优化模型对问题得到了一个初步的解决。

4.5.2基于自适应搜索算法的规划模型 1）基本方法与步骤

为方便管理，医院病床采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，以平均逗留时间为目标值。平均逗留时间包含入院等待时间和住院治疗时间，对于同一种病例，已经求出患不同眼疾的病人住院时间长度的期望，其参数可以看作静态，便于分析。故先采用将入院等待时间为主要考虑指标，对不同病例进行分配床位，然后逐步引进治疗时间，将院治疗时间纳入指标中进行分析，对不同分配床位进行赋权，编程进行自行搜索，直到达到最优值。此处认为最优值迭代N次不变（N可以取不同值，此处考虑N=10）时便认为达到最大值。 2）符号的说明

xi：第i种疾病所占床位数，i?1,2,3,4； ?i：第i种疾病的权重比例数； mi：第i天出院人数； hi：第i天入院人数； ri：第i天门诊人数； di：第i天剩余床位；

ci：第i天等待入院病人队列的人数；

T：所有病人在系统内的逗留时间，包含等待入院以及住院时间。 ti：第i种眼疾的住院时间。

3）模型的建立 目标函数：

T?min(?ci) ①

i由于已经求出患不同眼疾的病人住院时间长度的期望，故要减少所有病人在系统内的逗留时间，关键在于减少等待入院时间，现以总的等待时间为T目标函数。

针对不同病例，各个状态转换条件：

?k?xk/(S) ②

mi?hi?ti ③

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c(i)?c(i?1)??(i)?h(i) ④

d(i)?d(i?1)?m(i)?h(i) ⑤ 式③表示对于同一种眼疾第i天出院病人数等于第i?t天入院病人数，式④表示第i天等待入院的人数等于第i?1天等待入院的人数减去第i天入院人数加上第i天门诊人数，是一个随时间变化而比变话的状态转移方程。式⑤是剩余床位的状态转移方程。

4）模型的求解及相应算法的建立

针对此问题，建立了自适应算法对其进行求解。求解此模型的算法过程： a) 基于已经算得的门诊人数中四种病患的比例，可将床位大致分为4个部分 b) 将其分为4个独立体系，利用第二问中基于排队论的优化模型改进求解；

与第二问建立的模型不同处在于每一个模型中只考虑一种眼疾，则每个独立体系中每个病人的住院时间一定，即服务时间一定。在以尽量保证病床利用率为100%的约束条件下安排病床，得到在该类病人在系统内的逗留时间。

c) 通过结果比较，病人在系统内逗留时间最长的病患所分配的床位与病人在系

统内逗留时间最短的病患所分配的床位进行重新分配；即改变了病人占用病床的比例。

d) 若得到结果不如前一个结果，那么前一个结果为最佳解，否则，重复步骤c)直至得到最佳解。 e)模型的求解及结果分析

对应算法流程图见附录三。

进行第一步求解时只考虑到不同眼疾的门诊人数对病床分配率的影响，求出线性系数的影响如表4-18。

表4-18 仅以门诊人数为分配依据的情况分析表 眼疾类型 所占床位数 等待总时间（天） 平均等待时间（天） 床位利用率 白内障 34 24 青光眼 9 601 视网膜 26 1667 外伤 10 196 0.105263 10.01667 0.3134 0.6380 9.80805 3.111111 0.8890 0.8049 由表4-17可知白内障分配了34个床位，入院等待时间仅为24天，但是其床位利用率很低，白白占用了床位而未加以利用，其他眼疾却由于床位不够入院导致等待队伍加长。总的等待时间较长，明显分配不合理。利用上面所述自适应算法求解时进行迭代得到最优解如表4-19所示此处迭代次数仅为50次就达到了最优值。

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