2020届重庆市沙坪坝区南开中学校高三11月月考数学（理）
试题
一、单选题
21．已知集合U?{1,2,3,4,5}，A?x?Z|x?3x?0，则eUA=（ ）
??A．?5? 【答案】C
B．?4,5? C．?3,4,5? D．?2,3,4,5?
【解析】化简集合A，进而求补集即可. 【详解】
∵A??1,2?，又U?{1,2,3,4,5}， ∴eUA=故选：C 【点睛】
本题考查补集的概念及运算，考查计算能力，属于基础题. 2．已知复数A．4 【答案】C
【解析】根据复数的除法运算，化简得到出结果. 【详解】
?3,4,5?，
2?ai为纯虚数，则实数a?（ ） 1?iB．3
C．2
D．1
2?ai2?aa?2??i，再由题意，即可得1?i222?ai?2?ai?(1?i)2?(a?2)i?a2?aa?2????i为纯虚数， 因为
1?i(1?i)(1?i)222所以
2?a?0，因此a?2. 2故选：C 【点睛】
本题主要考查由复数的类型求参数，熟记复数的除法运算即可，属于基础题型. 3．已知平面向量a??m，，1?b??8，m?2?，则“m?4”是“a//b”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件
B．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件
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【答案】D
【解析】根据题意，由向量共线的坐标表示，以及充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】
1?b??8，2?，所以因为平面向量a??m，，1?b??8，m?2?，若m?4，则a??4，，b?2a，因此a//b；即“m?4”是“a//b”的充分条件
若a//b，则m(m?2)?8?0，解得m?4或m??2；所以“m?4”不是“a//b”的必要条件；
综上，“m?4”是“a//b”的充分不必要条件. 故选：D 【点睛】
本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.
4．函数f?x??sinx?3cosx的一条对称轴为（ ） A．x???6
B．x???3
C．x??6
D．x??3
【答案】A
?????fx?2sinx???【解析】先整理函数??，再由x?3?2?k?,k?Z，求出对称轴，
3??即可得出结果. 【详解】
???因为f?x??sinx?3cosx?2sin?x??，
3????5??k?,k?Z， 由x???k?,k?Z得x?326当k??1时，x??故选：A 【点睛】
本题主要考查求三角函数的对称轴，熟记正弦函数的对称轴即可，属于常考题型. 5．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1a2?0，a4?6a2?a3，则
?6.
S4?（ ） S3第 2 页 共 20 页
A．?15 7B．?5 3C．
5 3D．
15 7【答案】B
【解析】先设等比数列?an?的公比为q，根据题中条件求出公比，再由等比数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】
设等比数列?an?的公比为q，由a1a2?0，a4?6a2?a3得
?a12q?0?q?0，即?2，解得q??2， ?2q?q?6?0aq?6a?aq?22?2S41?q41?16155??????. 因此3S31?q1?893故选：B 【点睛】
本题主要考查等比数列前n项和的基本量运算，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.
6．已知非零平面向量a，b满足6a?b?a?b，b?4a，则a与b的夹角为（ ） A．
? 6????C．
B．
? 32? 3D．
5? 6【答案】C
【解析】先由题意得到6a?b?a?b?6a?5a?b?b?0，推出a?b??2a，再由向量夹角公式，即可得出结果. 【详解】
因为6a?b?a?b，b?4a，
所以6a?b?a?b?6a?5a?b?b?0，因此6a?5a?b?16a?0，
????222???????2?2222即a?b??2a，所以cos?a,b??a?bab??2a4a221??，
2因此a与b的夹角为故选：C 【点睛】
2?. 3第 3 页 共 20 页
本题主要考查向量的夹角运算，熟记平面向量数量积的运算法则即可，属于常考题型. 7．已知定义在R上的函数f?x?满足f?2?x??f?x??0，当x?1时，f?x??x?2，则不等式f?x??0的解集为（ ）
，2? A．?1
【答案】D
0? B．???，2?C．?0，0???1，2? D．???，【解析】先求出x?1，f?x??0的解集；再由题意求出x?1时，函数的解析式，进而求出不等式的解集. 【详解】
当x?1时，f?x??x?2，由f?x??0可得1?x?2； 若x?1，则2?x?1，因此f?2?x??2?x?2??x， 又定义在R上的函数f?x?满足f?2?x??f?x??0，
所以f(x)??f?2?x??x，即x?1时，f?x??x，由f?x??0可得，x?0.
0???1，2?. 综上，不等式f?x??0的解集为???，故选：D 【点睛】
本题主要考查解不等式，熟记一次函数单调性，以及函数解析式的求法即可，属于常考题型.
8．明代数学家程大位在《算法统宗》中提出如下问题“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传.”意思是将996斤绵分给八个人，从第二个人开始，每个人分得的绵都比前一个人多17斤，则第八个人分得绵的斤数为（ ） A．150 【答案】C
【解析】设第一个孩子分配到a1斤锦，利用等差数列前n项和公式得：
B．167
C．184
D．201
S8?8a1?【详解】
8?7?17＝996，从而得到a1＝65，由此能求出第八个孩子分得斤数． 2解：设第一个孩子分配到a1斤锦，
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