八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每小题3分） 1．若代数式

x?1x?2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x≥2 B．x≠2 C．x=﹣1 D．x=2

2．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（ ） A．18° B．36° C．54° D．72°

3．已知一个不等式组的解集如上图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（ ） A．﹣5

B．2 C．3 D．4

4．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（5，3）

5．将分式方程

﹣

=3化为整式方程，正确的是（ ）

A．x﹣2=3 B．x+2=3 C．x﹣2=3（x﹣2） D．x+2=3（x﹣2） 6．已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD

8．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2

+x+1 B．x2

+2x﹣1

C．x2﹣1 D．x2

﹣6x+9

9．如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（ ）

） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

10．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（ ）

二、填空题（每小题2分）

11．在?ABCD中，∠A+∠C=100°，那么∠B= ． 12．因式分解：ax﹣4a= ．

13．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ． 14．若矩形的面积为a+ab，宽为a，则长为 ．

15．如图是3×4正方形格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 ．（填序号）

2

2

16．如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC与点E，则EP的长是 ． 三、解答题

17．（5分）化简并求值：

﹣

÷

，其中x=﹣3．

18．（5分）如图，已知?ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：AF=CE．

19．（5分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

20．（6分）如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．

21．（6分）如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．

22．（6分）为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费2018元，乙种足球共花费2018元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．

（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量

品种 甲种足球 乙种足球 购买个数 单价 x 总价 2018 （2）列方程求乙种足球的单价． 23．（7分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”

（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；

（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．

24．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．

（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；

（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的

实际意义；

（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．

25．（9分）（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM=

A C．

AC；

请完善下面证明思路：①先根据 ，证明BM=DG；②再证明 ，得到DG=AC；所以BM=

（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=BC”成立吗？

小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；

（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP=

BE，并简要说明证明思路．

参考答案

一、选择题（每小题3分） 1．B． 2．A． 3．B． 4．C．