积的，据此可求出正方形的面积是多少，据此解答． 【解答】解：如图：

三角形的面积： 36÷2×4 ＝18×4

＝72（平方厘米） 图甲中正方形的面积： 72×＝32（平方厘米）

答：图甲中的正方形面积为32平方厘米． 故答案为：32．

【点评】本题的重点是把等腰直角三角形平均分成若干份，再根据正方形占的份数进行解答．

6．（5分）边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，若a和b都是自然数，则＝ 28 ．

【分析】按题意，边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，即可列一个关系式，a22＝20，再根据a和b都是自然数确定a和b的值． 【解答】解：根据分析，可以得到：a22＝20， ∵a和b都是自然数，且32+42＝52?122+162＝202， ∴a＝12，b＝16∴＝28． 故答案是：28．

【点评】本题考查了完全平方数性质，本题突破点是：根据完全平方数的性质和自然数的条件，确定a和b的值，从而再求和．

7．（5分）今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是 18396 ．

【分析】按题意，本世纪即：2000～2100之间找出数字和为10的数，然后再加起来即可，而这些数百位均为0，可以从十位开始算起．

【解答】解：根据分析，在2000～2100数字中，由于千位为2，百位为0，十位与个位

数字之和等于8即可，故满足条件的有：

2008，2017、2026、2035、2044、2053、2062、2071、2080； 和为：2008+2017+2026+2035+2044+2053+2062+2071+2080＝18396． 故答案是：18396．

【点评】本题考查了数字问题，突破点是：确定千位和百位上的数字，只须确定十位与个位上的数字和即可．

8．（5分）在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到 90 个交点．

【分析】当已经有n个圆时，再画一个圆，圆与其他n个圆的交点最多的情况是：这个圆与其他每个圆都相交于两点． 【解答】解：递推分析： 画第1个圆，交点为0个，

画第2个圆，它与第1个圆交于两点，交点有0+2＝2个，

画第3个圆，它与前两个圆分别相较于两点，交点有0+2+4＝6个， …

画第10个圆，它与前面9个圆分别交于两点，交点个数：0+2+4+6+…+18＝90个； 故本题答案为：90．

【点评】每两个圆之间交点最多的情况是两圆相交，交点最多为2个，本题也可以用排列组合来解答：2×

＝90个．

9．（5分）小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买的230元的商品，那么，有 11 种付款方式．

【分析】要用50，20，10凑成230，用枚举法列举出所有方式．

【解答】解：根据50元面额由大到小的顺序，枚举出所有可能的组合，如下表： 面额 50元 20元 10元

共有11种组合方式． 故本题答案为：11．

4 1 1

张数

4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 0 4 3 2 1 6 5 4 3 6 3 0 2 4 6 1 3 5 7 6

【点评】枚举法列举即可，注意避免遗漏，题目较简单．

10．（5分）甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是 1213 ．

【分析】乙比丙的3倍多20，那么乙数可以表示为丙数×3+20，甲比乙的2倍少3，那么甲数就是丙数的2×3倍多20×3，那么三数的和就是丙数的1+2×3+3倍多（20×3﹣3），用三数的和减去（20×3﹣3）得到丙数的（1+2×3+3）倍，进而求出丙数，从而得到乙数和甲数．

【解答】解：丙数：（2017﹣20×3+3）÷（1+2×3+3） ＝（2017﹣57）÷10 ＝1960÷10 ＝196，

乙数：196×3+20＝608， 甲数：608×2﹣3＝1213， 答：甲是1213． 故答案为：1213．

【点评】解决本题关键是通过代换，得出甲数是丙数的几倍多几，进而得出三数的和是丙数的几倍多几，从而求出丙数，进而求解．

11．（5分）篮球比赛中，三分线外投中一球可得3分，三分线内投中一球可得2分，罚蓝投中一球得1分，某球队在一次比赛中共投进32个球，得65分，已知二分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中 4 球．

【分析】设三分球有x个，则两分球有（43）个，一分球有（32﹣4x﹣3﹣x）个，各种球投中的个数乘对应分数，表示出各种球的得分，再相加就是全部的得分65分，由此列出方程求出3分球的个数，进而求出一分钱（罚篮）的个数．

【解答】解：设三分球有x个，则二分球有（43）个，一分球有（32﹣4x﹣3﹣x）个，则：

3（43）×2+（32﹣4x﹣3﹣x）＝65 x＝5 一分球有：

32﹣4×5﹣3﹣5＝4（球）

答：这个球队在比赛中罚篮共投中 4球．

故答案为：4．

【点评】解决本题先设出三分球的个数，再根据倍数关系表示出两分球的个数，再根据投中球的个数表示出一分球的个数，然后根据乘法的意义分别得出3类球的得分数，再相加得到总分65分，由此等量关系列出方程求解．

12．（5分）在如图的乘法算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数，则“”表示的五位数是 15744 ．

【分析】首先找到题中的特殊情况，根据第一个乘积是三位数，尾数相同可以枚举排除，再根据A和C确定B，然后就可以求解． 【解答】解：依题意可知：

A、B、C、D、E、F、G、H、I共9个数字，题中没有数字0． 再根据

结果是三位数，那么首位字母可以是C＝2，A＝4或者C＝3，A＝9不满

足三位数的条件．所以A＝4，C＝2． 再根据进位B＝9，E＝8．

根据＝A＝4那么H＝6，A加上进位等于I＝5．所以D＝3，F＝1． 即：49×32＝15744． 故答案为：15744．

【点评】本题考查凑数谜的理解和运用，突破口就是字母C和第一个乘积是三位数限制了百位数字不能太大，问题解决．

二、解答题：每小题15分，共60分。每题都要写出推算过程。

13．（15分）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离．

【分析】甲乙在距中点80米处相遇，也就是甲比乙多行了80×2＝160（米），两人的速度差是70﹣60＝10（米/分），那么用路程差除以速度差，求出相遇时间，再求出速度和，用相遇时间乘速度和即可求出求A、B两地之间的距离． 【解答】解：（80×2）÷（70﹣60） ＝160÷10