2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级

第2试）

一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）计算：1100÷25×4÷11＝ ．

2．（5分）有15个数，他们的平均数是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是 ． 3．（5分）若

和

是两个三位数，且a＝1，b＝2，

×3+4＝

，则

＝ ．

4．（5分）已知＝100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则a×b的值最大是 ． 5．（5分）如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为 平方厘米．

6．（5分）边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，若a和b都是自然数，则＝ ．

7．（5分）今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是 ．

8．（5分）在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到 个交点．

9．（5分）小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买的230元的商品，那么，有 种付款方式．

10．（5分）甲、乙、丙三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是 ．

11．（5分）篮球比赛中，三分线外投中一球可得3分，三分线内投中一球可得2分，罚蓝投中一球得1分，某球队在一次比赛中共投进32个球，得65分，已知二分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中 球．

12．（5分）在如图的乘法算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数，则“”表示的五位数是 ．

二、解答题：每小题15分，共60分。每题都要写出推算过程。

13．（15分）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离．

14．（15分）老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．

15．（15分）两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到如图所示的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长．

16．（15分）商店推出某新款手机的分期付款活动，有两种方案供选择． 方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元．

方案二：前一半的时间每月付款350元，后一半的时间每月付款150元． 两种方案付款总数与时间都相同，求这款手机的价格．

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四

年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）计算：1100÷25×4÷11＝ 16 ． 【分析】先算1100÷11÷25，得4，再算4×4 【解答】解：1100÷25×4÷11 ＝1100÷11÷25×4 ＝100÷25×4 ＝4×4 ＝16 故答案是：16

【点评】本题考查了乘除的混合运算，本题突破点：交换乘除数的位置，即可巧算出结果

2．（5分）有15个数，他们的平均数是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是 65 ．

【分析】首先根据题意，可得：原来15个数的和是255（15×17＝255），后来16个数的和是320（16×20＝320）；然后用后来16个数的和减去原来15个数的和，求出加入的数是多少即可．

【解答】解：16×20﹣15×17 ＝320﹣255 ＝65

答：加入的数是65． 故答案为：65．

【点评】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来15个数以及后来16个数的和各是多少． 3．（5分）若

和

是两个三位数，且a＝1，b＝2，

×3+4＝

，则

＝ 964 ．

，d

【分析】显然a比c大3，a最小是3，b最小是2，c最小是0，而×3+4＝

最大为9，只有当a＝3时才满足题意，故可以求出．

【解答】解：根据分析，a＝1＝2+1＝3，又a、b、c均为一位数， 故a的最小值为3，b最小是2，c最小是0， 又∵

×3+4＝

，

＝320，

∴d最大为9，此时a＝3，b＝2，c＝0即则

＝

×3+4＝320×3+4＝964；

故答案是：964．

【点评】本题考查了最大与最小的知识，本题突破点是：根据已知确定a，b，c的最小值以及d的最大值，从而可以求出结果．

4．（5分）已知＝100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则a×b的值最大是 2491 ． 【分析】要求a×b最大值，则要使a、b的差尽可能小，而两者的和一定，即可缩小范围，求出最大值．

【解答】解：根据分析，a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，可设a＝32，b＝75， 又∵＝100，由于和不变，差小积大，则要求a与不得差尽可能小， 得a＝53，b＝47，

a×b＝53×47＝2491，此时a×b的值最大． 故答案是：2491．

【点评】本题考查了最大与最小，本题突破点是：根据最大最小的特征，和不变，差小积大，故而可以求得最大值．

5．（5分）如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为 32 平方厘米．

【分析】根据正方形的对角线性质及等腰直角三角形的性质作图如下：

将乙中的等腰直角三角形平均分成了4份，则三角形的面积是36÷2×4＝72平方厘米，图甲将三角形平均分成了9个相同的小三角形，正方形占了4个，它的面积是三角形面