分录作为抽样单位。在抽样过程中，审计人员如果能获得总体所有组成单位的清单，比如，顾客帐户清单，选取样本就方便多了。

在B财务公司的例子中，我们假定：(1)定义总体为3 000个小额的应收贷款帐户；(2)这些应收贷款已记录的帐面价值为134万元；(3)定义每个贷款帐户为抽样单位；(4)总体所有单位列在一张汇总表上。 3．确定样本规模

在MPU估计抽样法下，根据以下因素来确定样本规模： ①总体规模(单位总数)。 ②估计总体标准差。 ③可容忍误差。 ④误拒险。 ⑤误受险。

⑥计划的抽样风险允许限度。 下面分别说明各因素。 (1)总体规模

在MPU估计抽样法下，审计人员必须准确知道总体组成单位的数目，因为这个数目在计算样本规模和样本结果时都要用到总体规模直接影响样本规模，总体规模越大，样本规模就越大。前已提及，B财务公司的总体的由3 000个应收贷款帐户组成。 (2)估计总体标准差

在MPU估计抽样法下，实现特定统计目标所需的样本规模与总体项目价值的变异程度有着直接的关系。审计人员可用标准差(standard deviation)来计量该差异程度。由于并不是对每个总体项目都取得审计价值，因此，样本项目审计价值的标准差，被用来估计总体的标准差。而在选样前，是无法知道样本标准差的，所以，样本标准差也必须用估计法求得。 估计标准差有三种方法：第一种方法是，审计老客户时，可用上次审计得到的标准差，来估计本年度的标准差；第二种方法是依据可获得的帐面价值资料，来估计标准差；第三种方法是审计人员可抽取30～50个初步样本进行审查，再根据这些样本的标准差来估计本年度的总体标准差。如果审计人员在估计标准差时，使用了初步样本，那么可将这些初步样本作为最终样本的一部分。 标准差的计算公式如下：

Sxj＝ ∑(Xj—x)2／(n－l)

其中：

∑——样本价值的总和；j＝l表示从第一个项目开始加总；n表示一直加到样本的

最后一个项目。

Xj——单个样本项目的审计价值。 X——样本项目审计价值的平均数。 N——被审的项目总数。

在MPU抽样法下，审计人员主要关心的问题是总体要不要分层。所谓分层抽样是指把总体单位中相对同质的项目归为一层或组，再对每一层分别进行抽样，然后将各层取得的样本结果加总，以便评价整个样本。这里的同质是指构成某层的所有项目，其价值级差不大。 分层的优点在于，各层样本的总和通常比不分层时的单一样本要少得多，这是因为总体差异程度下降时，样本规模也随之下降。实际上，总体差异的变动对样本规模的影响是该相对变动数的平方。因此，在总体差异从200变到100(即下降50％)时，实现相同的统计目标所需要的样本规模就下降25％(即50％的平方)。

审计人员在设计最适当的分层数目时，应考虑总体值的变化形态和与设计、执行、评价

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每层样本有关的追加成本。由于分层抽样程序比较复杂，因此审计人员通常只在有合适的计算机软件时才使用分层抽样。为了简化本章后面的说明，我们将使用非分层抽样。在实务中，如果总体价值变化很大，难以分层，审计人员可使用差异估计或比率估计来降低样本规模。 B财务公司限制每个顾客的贷款最高限额为500元，因此总体值变异很小，审计人员得出结论总体没有分层的必要。依据去年审计的情况，审计人员估计标准差为100元。 (3)可容忍误差

在MPU抽样法下，对此因素的考虑与PPS抽样相同。可容忍误差同样本规模是反向变化关系。在B财务公司的例子中，审计人员确定可容忍误差为60 000元。 (4)误拒险

误拒险是审计人员的样本显示某帐户余额有重要错报而实际上并无重要错报的风险。这种风险所造成的主要后果是可能发生追加成本，因为审计人员在最初拒绝后，将进行扩大的审计程序。但是，这些额外的审计程序最终将使审计人员得出帐户的余额无重要错报的结论。 与PPS抽样相反，在MPU抽样中，审计人员必须把错误拒绝风险量化。该风险与样本规模是反向变化关系。如果审计人员指定误拒险很低时，样本规模与执行初步抽样的成本都比较大。因此，审计人员必须利用经验和对客户的了解，在权衡最初样本有关的成本与日后的扩大样本的潜在成本的基础上，再指定一个适当的误拒险水平。

在计算样本量规模时，不直接用误拒险水平，而是用与之相对应的正态标准差(UR)。正态标准差可利用表9-24取得。

表9-24 误拒险及其相对应的正态标准差 误拒险水平 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.01 正态标准差(UR) 1.04 1.15 1.28 l.44 1.64 1.96 2.58 相应的可靠性水平 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 0.99 审计人员确定B财务公司的误拒险为5％，因此查表可得正态标准差为1.96。 (5)误受险

对该因素的考虑与PPS抽样相同。在实务中，审计人员依据对控制风险的评价和其他实质性测试的结果，通常在5～30％的范围内指定误受险水平。误受险水平与样本规模成反向变化关系，即该风险越小，样本规模就越大。在B财务公司的例子中，审计人员将误受险定为20％。

(6)计划的抽样风险允许限度

计划抽样风险允许限度，有时也称为期望精确度(desired precision)，其计算公式如下：

A＝R×TM

其中：A——期望或计划的抽样风险允许限度

R——期望抽样风险限度与可容忍误差的比率 TM——可容忍误差

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上式中，R因素的比率是根据特定的误拒险和误受险来确定的。在实务中，该比率可查表得到(见表9-25)。比如，误受险和误拒险分别为20％和10％，那么R因素为0.661。在B财务公司的例子中，这两项风险分别定为20％和5％，因此R因素为0.7。将R再乘以可容忍误差60 000元，即可得出抽样风险允许限度为42 000元。

表9-25 期望的抽样风险允许限度与可容忍误差比率表 错误接受风险 0.01 0.025 0.05 0.075 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

(6)计算样本规模

在MPU抽样下计算样本规模的公式为：

n＝[(N·UR·Sxj)÷A]2

其中：

N——总体规模

UR——期望误拒险的正态标准差 Sxj——估计总体标准差

A——期望或计划的抽样风险允许限度

在B财务公司的例子中，这四个因素分别为3 000，1.96，100元和42 000元。因此样本规模计算如下：

n＝(3 000×1.96×100)÷42 000]2＝196

以上公式假设采用的是放回抽样(即曾抽到过的样本项目再次放回总体中，有可能再次被抽到)。如果采用不放回抽样，建议审计人员在样本规模n和总体规模N之比大于0.05时，使用一个有限修正系数。调整后的样本规模(n，)的计算公式如下：

n'＝n／[1＋(n／N)]

在B财务公司的例子中，n／N大于0.05，即(196÷3 000)＝0.065，因此，计算调整后的样本规模如下：

n'＝196／[1＋(196÷3 000)]＝184

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错误拒绝风险 0.20 0.355 0.395 0.437 0.471 0.500 0.511 0.603 0.653 0.707 0.766 0.831 0.907 1.000 0.10 0.413 0.456 0.500 0.532 0.561 0.612 0.661 0.708 0.756 0.808 0.863 0.926 1.000 0.05 0.457 0.500 0.543 0.576 0.605 0.653 0.700 0.742 0.787 0.834 0.883 0.937 1.000 0.01 0.525 0.568 0.609 0.641 0.668 0.712 0.753 0.791 0.829 0.868 0.908 0.952 1.000 在MPU抽样法下，一个因素的变化(假设其他因素保持不变)对样本规模的影响，可以汇总如下(见表9-26)。

表9-26 在MPU法下各因素对样本规模的影响汇总表

因素 (1)总体规模 (2)总体变异数(标准差) (3)误拒险 (4)期望抽样风险允许限度 (5)误受险 (6)可容忍误差 对样本规模的影响 同向 同向 反向 反向 反向 反向

表9-26中的最后两项因素并没有出现在样本规模的公式里，它们是通过影响期望的抽样风险允许限度来最终影响样本规模的。 4．确定样本选取的方法

本章前面曾讨论过的简单随机数选样法和系统选样法都可以运用于MPU法的选样。在B财务公司的例子中，审计人员确定使肘计算机生成的随机数表，来确定将要审查的184个应收贷款帐户。

5．执行抽样计划

执行MPU估计抽样计划，包括以下步骤；

(1)使用适当的审计程序，确定出每个样本项目的审计价值。 (2)根据样本数据计算以下统计指标： ①样本审计价值的平均数( X )； ②样本审计价值的标准差(Sxj)。

上述样本平均数和标准差两个统计指标可手工计算，也可利用计算机计算。在B财务公司的例子中，审计价值的总额假设为81 328元，计算平均数为442元即(81 328÷184)。审计价值的标准差假设为90元。 6．评价样本结果

这是抽样审计计划的最后一个步骤。在此步骤，审计人员应对样本结果从性质和数量两个方面进行评价，然后形成总结论。 (1)数量评价

在MPU抽样法下，审计人员进行数量评价时，应计算以下指标： a．估计总体价值。 b．“实现”抽样风险允许限度，有时称为“实现精度”(achieved precision)。 c．估计总体价值的范围，有时称为“精度区间”(precision interval) 下面分别说明这三个指标的计算。 ①计算估计总体价值

估计总体价值(estimated total population value，简称X'')的计算公式如下：

X''＝N·X

因此，B财务公司3 000个应收贷款帐户的估计总体价值为：

X''＝3 000×442＝1 326 000元

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