②计算实现抽样风险允许限度

计算实现抽样风险允许限度(achieved allowance for sampling risk，简称A’)的基本公式如下：

A'＝N·UR·Sxj／ n

这里的Sxj是指样本审计价值的标准差，请注意，此处Sxj的价值不是在确定样本规模时的Sxj值。

如果在确定样本规模时使用了有限修正系数，上式就应修改如下：

A'＝N·UR· Sxj 1－(n'／N) n'

因此，B财务公司的实现抽样风险允许限度是：

A'＝3 000×1.96×90· 1－(184／3000) ／ 184 ＝37 798 (元)

⑧计算估计总体价值的范围

估计总体价值的范围(range for the estimated population value)是由估计总体价值加或减已实现的抽样风险允许限度得到的。其计算公式如下：

X''±A'

在B财务公司的例子中，计算如下：

X''±A'＝1 326 000元±37 798元 (即1 288 202元至1 363 798元)

如果总体的帐面价值落在该范围内则表明样本结果将支持得出“总体帐面价值无重要错报”的结论。在本例中，1 340 000恰好落于该范围中，因此，审计人员可得出结论“B财务公司应收贷款帐面价值无重要错报”。

应该承认，在有的时候，样本结果虽然可以支持得出帐面价值无重要错报的结论，但却不是在审计人员指定的误受险范围之内。要使样本结果保持在期望的风险范围之内，已实现的抽样风险允许限度(A')，则必须等于或者小于计划的抽样风险允许限度(A)。在样本审计价值的标准差大于确定样本规模所用的估计总体标准差时，A'将会大于A。比如，如果B财务公司的样本审计价值标准差为110元，A'将为46 197元，此金额大于A值(A＝42 000元)。在这种情况下，审计人员可利用以下公式来计算“调整后的实现抽样风险允许限度”(adjustedachievedallowance，简称A”)：

A”＝A'＋TM (1－A'／A)

式中TM是计划抽样时所指定的可容忍误差。利用上式可计算A”如下：

A”＝46 197＋60 000×(1－46 197÷42 000)＝40 197(元)

这里，请注意A”值为40197元，比A'值42 000元要小。现再用A”去代替计算“估计总体价值的范围”公式中的A'，得出估计总体价值的范围为1 326 000元±40197元，即从1 285 803元到l 366197元。总体帐面价值1 340 000元恰好落在该范围内，因此样本结果表明在计划的误受险下，帐面价值不存在重要错报。

帐面价值可能因为实现抽样风险允许限度大大小于计划的允许限度，而落在该范围之

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外。在这种情况下，审计人员应计算帐面价值与区间中离它最远的那个端点之间的差额，并将此差额同可容忍误差比较。如果此差额小于或等于可容忍误差，样本结果则显示帐面价值无重要错报。比如，假如B财务公司的实现抽样风险限度为12 000元，“范围”是从1 314，000元到1 338 000元，总体帐面价值1 340 000元落在该范围之外。可计算得出帐面价值与该“范围”的最远端点值之间的差额为26 000元，即 (1 340 000元－1 314 000元)。由于这一差额小于可容忍误差60 000元，所以样本结果支持帐面价值无重要错报。 (2)性质的评价

在形成总结论之前，审计人员还应对样本结果的性质方面加以考虑。在MPU抽样法下对性质因素考虑，与PPS抽样法下相同。 (3)形成总结论

通过以上数量评价或者性质的评价，审计人员如果发现样本结果将支持得出“总体有重要错报”的结论，此时，审计人员应运用职业判断来决定应采取的适当行动。导致样本结果支持“总体有重要错报”的结论，其可能的原因以及审计人员应采取的相应行动有以下几种(见表9-27)。

表9-27 样本结果支持“总体有重要错报”的可能原因与审计人员的行动

原 因 1．样本不能代表总体 2．实现抽样风险允许限度比期望的风险度大， 可能是因为样本规模太小 3．总体帐面价值的错报可能大于可容忍误差 同 上 请客户调查并适当调整帐面价值，重新评价样本结果 采取的行动 扩大样本并重新评价结果

表9-28汇总说明了设计、执行和评价MPU抽样计划具体步骤和记录这些步骤于工作底稿的方法。

表9-28 MPU抽样计划的工作底稿 客户：B财务公司 资产负债表日：1993．12．31 MPU样本：应收贷款帐户 总体：3000个应收贷款帐户 抽样单位：每个应收贷款帐户 样本规模：总体规模(N) 估计标准差(Sxj) 可容忍误差(TM) 错误拒绝风险 5％ 错误接受风险 期望抽样风险允许限度(A)与TM的比率(R) 期望抽样风险允许限度(A)＝R×TM n＝[(N×UR×Sxj／A]2 n'＝n／[1＋(n／N)] 样本选取：使用计算机生成的随机数表，选出相对应的贷款帐户 号码作为样本。选取的样本单位列于工作底稿

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工作底稿索引：D-4 编制人：Zip 日期：1994．1．25 复核人：Lca 日期：1994．2．2 目标：获取1993年12月31日应收贷款帐面价值无重要错报的证据 3 000 100 60 000 UR＝l.96 20％ 0.70 42 000 196 184 D-5 执行抽样：应用的审计程序列于工作底稿 计 划：样本项目的审计价值列于工作底稿 样本审计价值总和 样本审计价值的平均数( X ) 样本审计价值的标准差(Sxj) 评价样本：估计总体价值 结 果：X''＝N· X 实现抽样风险允许限度 A'＝N·UR·[Sxj· 1－(n'／N) ／ n' ] 估计总体价值的范围 X''±A'＝ D-1 D-5 81 328 442.00 90.00 1 326 000 37 798 1 288 202元至1 363 798元 结沦：帐面总值1 340 000元落在总体估计总值的范围内，因此，样本结果可支持得出‘应收贷款的重要错报不大于可容忍误差”的结论。 (三)差额估计抽样

在差额估计抽样(difference estimate sampling)中，审计人员应将每个样本项目的审计价值减去其帐面价值，求得每个样本项目的差额。这些差额的平均数可再用估计总体的总价值。而这些差额的变异数则可用来确定实现的抽样风险允许限度。审计人员使用此法时，必须具备以下三个条件：

(1)必须知道总体中每个项目的帐面价值。

(2)必须知道总体的总帐面价值，而且总体的总帐面价值必须等于所有项目的价值总和。 (3)必须预计审计价值与帐面价值之间存在一定数目以上的差额。 正如下面将要解释的那样，在差额估计法中，计算抽样风险允许限度所依据的就是样本中差额的变异数(variability of the differences)。如果没有足够数目的差额，那么估计出来的变异数是不可靠的。按照统计学者的看法，要得到可靠的变异数至少要有20~50个的差额。 下面将解释使用差额估计法的具体步骤。这里仍使用B财务公司应收贷款的例子，以便说明MPU和差额估计法之间的异同。 1．确定目标和定义总体和抽样单位 由于差额估计时必须知道帐面价值，所以此法只能用于获取某个被记录的帐面余额无重要错报的证据。对这些步骤的其他有关考虑，与MPU法相同。这里，我们仍假定B财务公司；(1)总体为3 000个应收贷款帐户，(2)总体帐面价值为1 340 000元，(3)抽样单位为每个应收贷款帐户。

2．确定样本规模

在差额估计法中确定样本规模所需要考虑的因素，与MPU法相同。但有一个例外情况，在差额估计法中使用的是审计价值和帐面价值之间差额的估计标准差，而不是审计价值本身的估计标准差。审计人员可根据上年度的样本结果，或者根据本期审计中对初步样本所发现的差异来作这项估计。如前所述，这项估计如果是基于太少的差额，那么估计的标准差是不能信赖的。

在计算标准差和样本规模时，MPU估计法所使用的公式必须作些修改。在标准差的计算公式中，需要作以下的替换：

(1)Sdj (估计总体差额的标准差)替换Sxj；

(2)dj (单个样本项目审计价值与其帐面价值的差额)替换xj； (3)d (样本审计价值与其帐面价值差额的平均数)替换 X ； 在样本规模计算公式中，要用Sdj替换Sxj。

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在B财务公司的例子中，审计人员估计Sdj为70元，其他的假设则与MPU法同：N＝3 000，TM＝60 000元，误拒险＝0．05 (UR＝1.96)，误受险＝0.20，A＝42 000元，因此样本量为96，计算如下：

n＝[(N×UR×Sdj)／A]2

＝[(3000×1.96×70)÷42000] 2＝96

这里计算出来的样本规模比MPU法中的196要小得多，这是因为审计价值与帐面价值之间差额的估计标准差(70元)比MPU法中使用的审计价值估计标准差(100元)要小的缘故。在本例中，不需要用有限修正系数来调整样本规模，因为n／N小于0.05，即 (96÷3 000＝0.032)。

3．确定样本选取方法 与MPU法相同。 4．执行抽样计划

执行抽样计划的第一个步骤，与MPU法相同，都是确定每一样本项目的审计价值，而其余的步骤则不同，差额估计法下其余的步骤是：

(1)计算每一样本项目的审计价值减去帐面价值后的差额。此差额可能为正(即审计价值大于帐面价值)，也可能为负(即审计价值小于帐面价值)，还可能为0 (即审计价值等于帐面价值)。这里要注意，正的差额表示帐面价值的低估，而负的差额表示帐面价值的高估。 (2)将单个样本项目的差额加总(∑dj)。

(3)将差额总和除以样本项目数，得到差额平均数(d)。 (4)计算样本差额的标准差(Sdj)。

在本例中，假设样本结果如下：∑dj＝－480元，d＝－5元，Sdj＝68元。 5．评价样本结果

同MPU法一样，应从质和量两个方面，评价样本结果，以形成总结论。 (1)数量评价

① 估计总体总值

首先确定“预计总差额的估计数”(estimated total projected difference，简称d' )：

d'＝N·d

因此，B财务公司的d' 为：

d'＝3 000×(－5)＝－15 000 (元)

负号表示预计错误是高估(审计价值小于帐面价值)。

再确定“估计总体总值”(estimated total population value，简称X'' )如下：

X''＝BV+ d'

因此，估计总体总值为：

X''＝1 340 000＋(－15 000)＝1 325 000 (元)

② 计算实现的抽样风险允许限度 在计算时，必须用样本差额的标准差(Sdj)代替样本审计价值的标准差(Sxj)。由于在本例中不需用有限修正系数，确定样本规模，因此计算公式为：

A'＝N·UR·(Sdj÷ n )

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