算法设计与分析习题答案1-6章

习题1

1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)

提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的:北区

一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡(现在东区 叫加里宁格勒，在波罗的海南岸)城中全部的七岛区

座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图1.7 南区 是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。请

图1.7 七桥问题 将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是 否有解。

七桥问题属于一笔画问题。 输入:一个起点 输出:相同的点 1， 一次步行

2， 经过七座桥，且每次只经历过一次 3， 回到起点

该问题无解:能一笔画的图形只有两类:一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个

奇点的图形。

2(在欧几里德提出的欧几里德算法中(即最初的欧几里德算法)用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法

1.r=m-n

2.循环直到r=0 2.1 m=n 2.2 n=r 2.3 r=m-n 3 输出m

3(设计算法求数组中相差最小的两个元素(称为最接近数)的差。要求分别给出伪代码和C++描述。

//采用分治法

//对数组先进行快速排序 //在依次比较相邻的差 #include using namespace std;

int partions(int b[],int low,int high) {

int prvotkey=b[low]; b[0]=b[low]; while (low

while (low=prvotkey) --high;

b[low]=b[high];

while (low

b[high]=b[low];

}

b[low]=b[0]; return low; }

void qsort(int l[],int low,int high) { int prvotloc; if(low

prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴 qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序 由low 到prvotloc-1 qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序 由 prvotloc+1到 high } }

void quicksort(int l[],int n) {

qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴 ，从第一个排到第n个 }

int main() {

int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39}; int value=0;//将最小差的值赋值给value for (int b=1;b<11;b++) cout<

for(int i=0;i!=9;++i) {

if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) ) value=a[i+1]-a[i]; else

value=a[i+2]-a[i+1]; }

cout<

4( 设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。要求分别给出伪代码和C++描述。

#include using namespace std; int main() {

int a[]={1,2,3,6,4,9,0};

int mid_value=0;//将“既不是最大也不是最小的元素”的值赋值给它 for(int i=0;i!=4;++i) {

if(a[i+1]>a[i]&&a[i+1]

mid_value=a[i+1]; cout<