3、（2016年四川高考）cos2

ππ–sin2= . 884，54、（2016年全国II高考）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?cosC?

5，a?1，则b? ． 135、（2016年全国III高考）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图

像至少向右平移_____________个单位长度得到．

6、（2016年浙江高考）已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．

三、解答题

1、（2016年北京高考） 在?ABC中，a?c?b?2ac. （1）求?B 的大小；

（2）求2cosA?cosC 的最大值.

2、（2016年山东高考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

2222(tanA?tanB)?tanAtanB?. cosBcosA（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值.

3、（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且

cosAcosBsinC. ??abc

- 13 -

（I）证明：sinAsinB?sinC； （II）若b2?c2?a2?

4、（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin(

(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f(x)在区间[?

5、（2016年全国I高考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

6bc，求tanB. 5?2?x)cos(x??3)-3.

??44,]上的单调性.

2cosC(acosB+bcosA?)c .（I）求C； （II）若c?7,△ABC的面积为33，求△ABC的周长． 2 6、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.

（I）证明：A=2B；

a2

（II）若△ABC的面积S=，求角A的大小.

4

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题3 三角与向量

一、单选题（共8题；共16分）

1、（2017?山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且

满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ） A、a=2b

- 14 -

B、b=2a C、A=2B D、B=2A

2、（2017·天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（ （

）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ） ，φ= ，φ=﹣ ，φ=﹣ ，φ=

=λ

”是

?

＜0”的（ ）

）=2，f

A、ω= B、ω= C、ω= D、ω=

3、（2017?北京卷）设 ， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

4、（2017?新课标Ⅰ卷）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+

），则下面结论正确的是（ ）

个

A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 单位长度，得到曲线C2

B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 单位长度，得到曲线C2

C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的 单位长度，得到曲线C2

D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的 单位长度，得到曲线C2

5、（2017?新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+ A、f（x）的一个周期为﹣2π B、y=f（x）的图象关于直线x= C、f（x+π）的一个零点为x= D、f（x）在（

对称

），则下列结论错误的是（ ） 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个

个

个

，π）单调递减

二、填空题（共9题；共10分）

- 15 -

6、（2017·浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 ， S6=________． 7（2017?江苏）若tan（α﹣

）=

．则tanα=________．

8、（2017?浙江）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC=________． 9、（2017?北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=

10、（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+

cosx﹣

（x∈[0，

]）的最大值是________．

，则cos（α﹣β）=________．

三、解答题（共10题；共57分）

11、（2017?山东）设函数f（x）=sin（ωx﹣

）+sin（ωx﹣

），其中0＜ω＜3，已知f（

）

=0．（12分） （Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣

，

]上的最小值．

12、（2017·天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=

．

（Ⅰ）求b和sinA的值； （Ⅱ）求sin（2A+

）的值．

sinx cosx（x∈R）．

13、（2017?浙江）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 （Ⅰ）求f（

）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间． 14、（2017?浙江）已知向量

、

满足|

|=1，|

|=2，则|

+

|+|

﹣

|的最小值

是________，最大值是________． 15、（2017?北京卷）在△ABC中，∠A=60°，c= (1)求sinC的值；

(2)若a=7，求△ABC的面积． 16、（2017?江苏）已知向量 （Ⅰ）若

∥

=（cosx，sinx），

=（3，﹣

），x∈[0，π]．

a．（13分）

，求x的值；

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（Ⅱ）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

17、（2017?新课标Ⅰ卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

．（12分）

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长． 18、（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 ．

（Ⅰ）求cosB；

（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．

19、（2017?新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ a=2

，b=2．

cosA=0，

（Ⅰ）求c；

（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

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