2010悬索桥主缆计算作业

一双塔单跨悬索桥跨径l=800m，矢跨比n=1/10，边跨l1＝280m，C=85m，两条缆的钢丝总面积为A=0.50m2，缆的弹性模量E=2×105MPa，每延米缆的重量为45kN，加劲梁及吊索等的合计每延米恒重为150kN，二期恒载60kN/m。 一、试用抛物线法计算:

1. 缆的无应力下料长度(不计鞍座处长度修正)

2. 悬挂空缆时，缆的主、边跨最大垂度，缆的水平力和塔顶预偏量. 3. 成桥状态主缆的水平力，缆的最大应力和缆的总长，边跨缆的最大长度。 二、试用分段悬链线法计算：

1、成桥状态主缆水平力、缆的最大应力和缆的总长度，边跨缆的跨中垂度。 2、缆的无应力下料长度（不计鞍座长度修正）。

3、悬挂空缆时，缆的主、边跨跨中垂度，缆的水平力和塔顶预偏量。 4、假定主跨共10个吊杆(x1=40m, x2=120m,····)，每个吊杆力12000kN，加劲梁分五段安装（每段2个吊杆），试计算每段梁安装后预偏量的回顶值，并计算和绘出届时索形。

5、计算吊杆点的成桥坐标和安装坐标（近似不计吊杆重）。 6、将计算结果填入下表： 工 况 空 缆 挂1梁后 挂2梁后 ＃＃＃＃＃挂3梁后 挂4梁后 挂5梁后 成 桥

塔顶预偏量/m 0.00 各工况参数计算表 主跨跨中边跨跨中主缆水平垂度/m 垂度/m 力/kN 80.00 主缆最大3#索夹坐拉力/kN 标/m (200, ) 7、写一段总结和体会。

一、抛物线法计算

1.1、缆的无应力下料长度(不计鞍座处长度修正) 1.1.1理论推导 抛物线主缆形状方程：

y??4fxCL?x?x ??L2L抛物线主缆形状长度：

LS??0??dy??1??????dx?2?C1?1?C12L2?22?C11?C1?C21?C2?ln?dx?216f?C?1?C??22?12?? ??抛物线主缆的弹性伸长量为：

2TdsHL??dy??HL?C2f2Cf?S???1?dx?1??16?16?????222EAEA?0?dxEALLL???????? ?无应力长度：

S0?S??S 成桥状态下，对于中跨：

L?800,f?80,C?0,C1?C?4fC?4f?0.4,C2???0.4 LLEA?0.5?2?105?1.0?108kN 255?8002H=??2.55?105kN8f8?80?L2对于边跨

45?2802f???1.729m 58H8?2.55?10?L2 L?280,C?85,C1?C?4fC?4f?0.328,C2??0.279 LL1.1.2无应力下料长度的计算用matlab编写子函数【wuyingli.m】

%---------------------------------------------------------------------- function [S0,S1]=wuyingli(w,L,H,C) EA=1.0e8; f=w*L^2/8/H; C1=(C+4*f)/L; C2=(C-4*f)/L;

S1=L^2/16/f*(C1*sqrt(1+C1^2)-C2*sqrt(1+C2^2)+log((C1+sqrt(1+C1^2))/(C2+sqrt(1+C2^2)

))); %伸长后长度 DS=H*L/EA*(1+C^2/L^2+16*f^2/L^2-16*f*C/L^2); %伸长量 S0=S1-DS; %无应力长度

1.1.3计算主程序【paowuxian_main.m】

%---------------------------------------------------------------------- p1=45;L1=800;C1=0;f1=80; p2=150;L2=280;C2=85; p3=60;

EA=1.0e8;A=0.5;

H1=(p1+p2+p3)*L1^2/8/80; %成桥状态下主缆水平力

[SM0,SM1]=wuyingli(p1+p2+p3,L1,H1,C1); %函数计算成桥状态下中跨无应力索长 [SS0,SS1]=wuyingli(p1,L2,H1,C2); %函数计算成桥状态下边跨无应力索长 S0=SM0+2*SS0;

disp(['中跨无应力下料长度：',num2str(SM0),'m']) disp(['边跨无应力下料长度：',num2str(SS0),'m']) disp(['主缆无应力下料长度：',num2str(S0),'m'])

1.1.4计算结果

中跨无应力下料长度：818.4821m 边跨无应力下料长度：291.8836m 主缆无应力下料长度：1402.2494m

1.2、悬挂空缆时，缆的主、边跨最大垂度，缆的水平力和塔顶预偏量. 1.2.1理论推导

空缆时塔顶预偏量和主缆水平力，可转化为未知量为水平力H和预偏YP的二元非线性方程组。列平衡方程 ①中跨无应力长度相等SM0x -SM0=0; ②边跨无应力长度相等SS0x -SS0=0;

采用MATLAB中基于最小二乘法的fsolve函数进行求解。 得出空缆水平力后，缆的最大垂度，根据公式 f??L28H进行计算。

1.2.2塔的预偏量计算用matlab编写子函数【yupian.m】

%---------------------------------------------------------------------- function y =yupian(x) p1=45;L1=800;C1=0;f1=80; p2=150;L2=280;C2=85; p3=60;

EA=1.0e8;A=0.5;

H1=(p1+p2+p3)*L1^2/8/80; %H1为成桥状态水平力 H=x(1); %H为变量X1 YP=x(2); %YP为变量X2 LM=800+2*YP; %空缆时计算中跨跨度 LS=280-YP; %空缆时计算边跨跨度

[SM0,SM1]=wuyingli(p1+p2+p3,L1,H1,C1); %函数计算中跨主缆无应力长度 [SS0,SS1]=wuyingli(p1,L2,H1,C2); %函数计算边跨主缆无应力长度 [SM0x,SM1x]=wuyingli(p1,LM,H,C1) [SS0x,SS1x]=wuyingli(p1,LS,H,C2)

y(1)= SM0x -SM0; %目标函数1中跨，主跨无应力长度相等 y(2)= SS0x -SS0; %目标函数2边跨，边跨无应力长度相等

1.2.3计算程序

写在上面主程序【paowuxian_main.m】之后

%---------------------------------------------------------------------- p1=45;L1=800;C1=0;f1=80; p2=150;L2=280;C2=85; p3=60;

EA=1.0e8;A=0.5;

options=optimset('Display','off','TolFun',1e-10); %设置计算精度并关闭显示 yy=fsolve(@yupian,[1e4,1],options) %迭代计算空缆预偏和缆的水平力 H0=yy(1);YP=yy(2); %得到迭代得到的水平力及预偏 LM=800+2*YP; %空缆时计算中跨跨度 LS=280-YP; %空缆时计算边跨跨度 f01=p1*LM^2/8/H0; %空缆时计算中跨垂度 f02=p1*LS^2/8/H0; %空缆时计算边跨垂度 disp(['空缆状态下主跨最大垂度：',num2str(f01),'m']) disp(['空缆状态下边跨最大垂度：',num2str(f02),'m']) disp(['空缆状态下缆的水平力：',num2str(H0),'KN']) disp(['空缆状态下缆的预偏：',num2str(YP),'m'])