F2,离心率为

1,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作 直线PF1的垂线l1,过2点F2作直线PF2的垂线l2. （1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线E的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.

x2y2【答案】（1）4?3?1（2）

【解析】（1）设椭圆的半焦距为c.

因为椭圆E的离心率为1c2，两准线之间的距离为8，所以1a?2，解得a?2,c?1，于是

，

x2因此椭圆E的标准方程是y24?3?1.

2a2c?8，

由①②，解得，所以.

因为点Q在椭圆上，由对称性，得

，即x0?y0?1或x0?y0?1.

222222x0y0又P在椭圆E上，故??1.

43由，解得；，无解.

因此点P的坐标为

.