x2因此 椭圆E的方程为?y2?1.

2（Ⅱ）设

，

联立方程

得

由题意知??0， 且

，

，

所以.

由题意可知圆M的半径r为

由题设知k1k2?2， 4所以k2?2 4k12x. 4k1因此直线OC的方程为y?联立方程

得，

因此.

由题意可知，

而

，

2令t?1?2k1， 则

，

因此，

当且仅当?1t12，即t?2时等号成立，此时k1??， 22，

所以

因此

?SOT??， 26所以 ?SOT最大值为

?3.

综上所述： ?SOT的最大值为

?3，取得最大值时直线l的斜率为k1??2. 25.【2017北京，理18】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，

1）作直线l与抛物线C交于不同2的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点. （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.

【答案】（Ⅰ）方程为y2?x，抛物线C的焦点坐标为（【解析】

11，0），准线方程为x??.（Ⅱ）详见解析. 44（Ⅰ）由抛物线C： y2?2px过点P（1，1），得p?所以抛物线C的方程为y2?x.

1. 211，0），准线方程为x??. 441（Ⅱ）由题意，设直线l的方程为y?kx?（k?0），l与抛物线C的交点为M?x1,y1?， N?x2,y2?.

2抛物线C的焦点坐标为（由

，得

.

则

， x1x2?1. 24k因为点P的坐标为（1，1），所以直线OP的方程为y?x，点A的坐标为?x1,y1?. 直线ON的方程为y?因为

y2?yy?x，点B的坐标为?x1,21?. x2x2??

?0，

所以

.

故A为线段BM的中点.

6.【2017天津，理19】设椭圆

的左焦点为F，右顶点为A，离心率为

1.已知A是2抛物线

的焦点，F到抛物线的准线l的距离为

1. 2（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交

于点D.若△APD的面积为6，求直线AP的方程. 2， y2?4x.（Ⅱ）

，或

.

【答案】（Ⅰ）【解析】

（Ⅰ）解：设F的坐标为??c,0?.依题意，

c1p11?， ?a， a?c?，解得a?1， c?， p?2，a2222，抛物线的方程为y2?4x.

于是.所以，椭圆的方程为

（Ⅱ）解：设直线AP的方程为

，与直线l的方程x??1联立，可得点P??1,???2??，m?故Q??1,??2??.将x?my?1与m?.由点B异于点A，可得点

联立，消去x，整理得，解得y?0，

或

.由Q??1,??2?可学*科.网得直线BQ的?，m?方程为

2?3m2，令y?0，解得x?，故23m?2.所以

.又因为VAPD的面积为

6，故2，整理得

，解得m?，或

.

66. ，所以m??33所以，直线AP的方程为

7.【2017江苏，17】 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1,