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10、老师在统计考试成绩，数学得90分以上的有25人，语文得90分以上的有21人。两科中有一科在90分以上的有38人，问：两样都得90分以上的有多少人？

11、五一小学举行小学生田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有32名，五、六年级和中低年级运动员各有几名？

12、少年乐团学生中有170人不是五年级的，有135人不是六年级的，已知五、六年级的共有205人，少年乐团五、六年级以外的学生共有多少人？

13、六一儿童节同学们做小花，有24朵不是红色的，有20朵不是黄色的，已知红花和黄花一共有18朵，其他颜色的花一共做了多少朵？

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第七讲 周期问题

［知识要点］

周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

［范例解析］

例1 有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？ ［思路导航］

根据题意可知，这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13＝27（朵）花为一个周期，不断循环。因为249÷27＝9??6，也就是经过9个周期还余下6朵花，每个周期中前5朵应是红花，第6朵，应是黄花。

解： 249÷（5＋9＋13）＝9??6 红花有：5×9＋5＝50（朵） 黄花有：9×9＋1＝82（朵） 绿花有：13×9＝117（朵）

答：最后一朵是黄花。红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。

例2 下面是一个1位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？

8 ？ 6

解：因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数是8。这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必须出现一个相同的数字。

从最末一位数字“6”开始，自右向左，每隔2位出现一个“6”，所以“？”表示的数字应该是“6”。

解： “？”表示的数字是6。

例3 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ ［思路导航］

一个星期是7天，因此7天即10月8日也是星期一，计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7＝1，没有余数说明8号仍是星期一。题中所说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7＝13??1，余1天就从星期一往后数一天，即星期二。

解： 30＋30＋31＋1＝92（天） 92÷7＝13??1

答：2002年1月1日是星期二。

例4 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列队哪个字母作为代表？

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A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9

17 19 21 23 31 29 27 25

? ? ? ? ? ? ? ?

［思路导航］

这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，1001÷8＝125??1，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是字母B为代表的。

解： 1001÷8＝125??1

答：2001所在的列队B为代表队。

例5 888??8÷7，当商是整数时，余数是几？ ［思路导航］

？？？

从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1，4，6，5，2，0不断重复的出现。我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。

100÷6＝16??4

余数是4说明当商是整数时，余数1，4，6，5，2，0中的第4个数，即5。 解： 100÷6＝16??4

答：当商是整数时，余数是5。 ［习题精选］

1、

1＝0.142857142857??，小数点后面第100个数字是多少？ 72、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？

3、在100米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。这些同学从一端开始，按先两女生再一男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生？

4、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数字是几吗？

3 ？ 7

5、下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知道问号表示的数是几吗？这个11位数是多少？

8

？

3

6、71998表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？ 7、2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？ 8、如果今天是星期五，再过80天是星期几？

9、以今天为标准，算一算明年自己的生日是星期几？

10、将偶数2，4，6，8??按下图依次排列，2014出现在哪一列？

A B C D E

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8 6 4 2

10 12 14 16 24 22 20 18

26 28 30 32 ? ? ? ?

? ? ? ?

11、把自然数按下面规律排列，865排在哪一列？ A B C D 1 2 3

6 5 4 7 8 9

12 11 10 ? ? ?

? ? ? 12、444??4÷3，当商是整数时，余数是几？ 13、444??4÷6，当商是整数时，余数是几？ 14、111??1÷7，当商是整数时，余数是几？

第三讲 盈亏问题

［知识要点］

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分得3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差＝人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：

1、两盈：两次分配都有多余； 2、两不足：两次分配都不够；

3、盈适足：一次分配有余，一次分配够分。 4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。 解题时我们可以记住： 1、“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差＝参与分配对象总数； 2、“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差＝参与分配对象总数； 3、“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差＝参与分配对象总数。 ［范例解析］

例1 某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？ ［思路导航］

（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知，女生比男生多2人。

（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2＝4（人），这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2＝8（人）。原来女生有8－1＝7（人），男生有7－2＝5（人），共有7＋5＝12（人）。

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