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平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？
13、十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？
14、下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数，求C是多少？
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第三讲 平均数问题（二）
［知识要点］
解答平均数应用题的关键是找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系。
通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐藏。只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数”而得到的这一关系，采用作图、假设等方法，开动脑筋，认真审题，就能找出正确的解题方法。
［范例解析］
例1 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均分91.5分，语文、英语两科平均分84分。政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少？ ［思路导航］
因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语＝168分，而英语比语文多10分，即英语－语文＝10分，所以，语文是（168－10）÷2＝79（分），英语是79＋10＝89（分）。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89＝83（分）；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83＝100（分）；最后根据五科的平均成绩是89分可知自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）＝94（分）
解： 语文： （84×2－10）÷2＝79（分） 英语：79＋10＝89（分） 政治：86×2－89＝83（分） 数学：91.5×2－83＝100（分）
自然：89×5－（79＋89＋83＋100）＝94（分）
答：小亮的语文97分，英语89分，政治83分，数学100分，自然94分。
例2 创新路小学五年级有三个班，其中一、二班学生平均50人，二、三年级平均43人，一、三两班学生平均45人，这三个班学生平均有多少人？ ［思路导航］
由题意可知：一班、二班共有学生50×2＝100（人），二、三班共有学生43×2＝86（人），一、三班共有学生45×2＝90（人），由于每个班的学生人数都加了两次，所以不难算出一、二、三班的学生一共的人数是（100＋86＋90）÷2＝138（人），即是此题的总分量。再用此总数量除以总份数3便可解答此题。
解： （50×2＋43×2＋45×2）÷2÷3＝276÷6＝46（人） 答：这三个班学生平均有46人。
例3 已知八个连续自然数的和是204，求这八个连续自然数。 ［思路导航］
想一想，连续自然数的特点是什么？八个连续自然数中，第一、八两个数，第二、七两个数，第三、六两个数，第四、五两个数各自的和均等于204÷4＝51。知道第四、五两个连续自然数的和是51，由此便可以求出来第四、五这两个数，从而求出其他各个数。
解： （1）八个连续自然数中，第四、五两个数的和是：204÷4＝51
（2）第四、五两个数分别是：第四个数（50－1）÷2＝25；第四五个数25＋1
＝26。
（3）其余六个数分别是：
第三个数：25－1＝24 第二个数 24－1＝23
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第一个数：23－1＝22 第六个数 25＋2＝27 第七个数：27＋1＝28 第八个数 28＋1＝29
答：这八个连续自然数是22、23、24、25、26、27、28、29。
例4 下面一串数是一个等差数列： 2，5，8，??，212。 这串数的平均数是多少？ ［思路导航］
等差数列的平均数等于这一串数的总和除以项数（这串数的个数），而等差数列的求和公式为（首项＋末项）×项数÷2，所以，等差数列的平均数为（首项＋末项）÷2，即头、尾两数的平均数。
解： （2＋212）÷2＝107
答：这串数的平均数是107。
例5 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？ ［思路导航］
求行全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4＝4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时行6千米。
解： 24÷（12÷12＋12÷4）＝6（千米）
答：王强行完全程的平均速度是每小时6千米。
例6 在暑假中，圆圆看一本故事书，第一天读83页，第二天读64页，第三天读74页，第四天读了71页，第五天读的页数比五天中平均读的页数还多12页，圆圆在第五天读了多少页？ ［思路导航］
由题知前四天每天平均读（83＋64＋74＋71）÷4＝73（页）。很明显，第五天读的页数比73页多，由此平均数就增加了。为了便于思考。我们可画出下面的示意图。
图中“73页”后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，应用12去补足，则每份是12÷4＝3。由此从图上很直观的看出第五天读的页数。
解： （83＋64＋74＋71）÷4＋12÷4＋12 ＝73＋3＋12 ＝88（页）
答：圆圆在第五天读了88页。
［习题精选］
1、甲、乙、丙、丁4人的平均年龄是84岁，已知甲与乙的平均年龄是72岁，乙与丙的平均年龄是76岁，乙与丁的平均年龄是80岁，那么丁是多少岁？
2、甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？
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3、五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第三个数的平均数是多少？
4、某班学生女同学人数恰好是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少？
5、35千克奶糖和65千克水果糖配成售价为每千克9元的多元糖，水果糖每千克比奶糖便宜2元。那么用奶糖80千克、水果糖120千克配成多元糖后，每千克售价多少钱？
6、某次语文测试，甲、乙、丙、丁、戊5人的平均分比丙、丁、戊3人的平均分少4分，甲、乙两人的平均分数是75分，求5个人的平均分数。
7、求等差数列3，7，11，??，643的平均数。 8、以2为首的连续52个自然数的平均数是多少？
9、小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。
10、运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑过程中的平均速度。
11、把一份书稿平均分给甲、乙两人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？
12、梨子的箱数是苹果的箱数的一半，苹果平均每箱重28千克，梨子每箱重22千克，两种水果平均每箱重多少千克？
13、某校六年级一班52人，二班48人，数学测评中，两个班全体同学的平均成绩是82分，二班的全体成绩比一班平均成绩高5分，两个班的平均成绩分别是多少？
14、一笔奖金分别奖给金、银、铜牌奖，其中金奖一个的奖金是每个银奖的2倍，每个银奖的奖金是每个铜奖的2倍，如果评金、银、铜奖各两个，那么，每个金奖可得奖金308元，如果评一个金奖，两个银奖，三个铜奖，那么金奖的奖金是多少元？
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