金版教程 大二轮· 物理（创新版）

4

ma, fBA＝5F, B对A的摩擦力向左, 再根据牛顿第三定律, 可知A对B的摩擦力41

向右, 大小为5F, B正确；隔离C可得, fBC＝ma＝5F, B对C的摩擦力向右, 所以11

C对B的摩擦力向左, 大小为5F, C错误；隔离D可得, fBD＝ma＝5F, B对D的摩擦力向右, 所以C、D受到的摩擦力大小相等, 方向相同, D正确。

命题角度2 滑块—木板问题

例5 (2017·全国卷Ⅲ) 如图, 两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg, 放在静止于水平地面上的木板的两端, 两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg, 与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动, 初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时, A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 取重力加速度大小g＝10 m/s2。求:

(1)B与木板相对静止时, 木板的速度； (2)A、B开始运动时, 两者之间的距离。

解析 (1)滑块A和B在木板上滑动时, 木板也在地面上滑动。设A、B所受木板的摩擦力大小分别为f1、f2, 木板所受地面的摩擦力大小为f3, A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB, 木板相对于地面的加速度大小为a1, 在滑块B与木板达到共同速度前有

f1＝μ1mAg① f2＝μ1mBg②

f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③ 由牛顿第二定律得 f1＝mAaA④ f2＝mBaB⑤ f2－f1－f3＝ma1⑥

设在t1时刻, B与木板达到共同速度, 其大小为v1, 由运动学公式有 v1＝v0－aBt1⑦ v1＝a1t1⑧

联立①②③④⑤⑥⑦⑧式, 代入已知数据得 v1＝1 m/s⑨

(2)在t1时间间隔内, B相对于地面移动的距离为

金版教程 大二轮· 物理（创新版）

1

sB＝v0t1－2aBt21⑩

设在B与木板达到共同速度v1后, 木板的加速度大小为a2, 对于B与木板组成的体系, 由牛顿第二定律有

f1＋f3＝(mB＋m)a2?

由①②④⑤式知, aA＝aB；再由⑦⑧式知, B与木板达到共同速度时, A的速度大小也为v1, 但运动方向与木板相反。由题意知, A和B相遇时, A与木板的速度相同, 设其大小为v2, 设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2, 则由运动学公式, 对木板有

v2＝v1－a2t2? 对A有

v2＝－v1＋aAt2?

在t2时间间隔内, B(以及木板)相对地面移动的距离为 1s1＝v1t2－2a2t22?

在(t1＋t2)时间间隔内, A相对地面移动的距离为 1

sA＝v0(t1＋t2)－2aA(t1＋t2)2?

A和B相遇时, A与木板的速度也恰好相同, 因此A和B开始运动时, 两者之间的距离为

s0＝sA＋s1＋sB?

联立以上各式, 并代入数据得s0＝1.9 m。 (也可用如图所示的速度—时间图线求解)

金版教程 大二轮· 物理（创新版）

答案 (1)1 m/s (2)1.9 m

分析“板—块”模型的四点注意

(1)从速度、位移、时间等角度, 寻找滑块与滑板之间的联系。 (2)滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的临界条件。 (3)滑块与滑板存在相对滑动的条件

①运动学条件: 若两物体速度不等, 则会发生相对滑动。

②力学条件: 一般情况下, 假设两物体间无相对滑动, 先用整体法算出一起运动的加速度, 再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力Ff, 比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系, 若Ff>Ffm, 则发生相对滑动。

(4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时, 两者共速。 备课记录:

5－1 (2019·山东省实验、淄博实验、烟台一中、莱芜一中四校联合一模)(多选)如图所示, 物块A叠放在木板B上, mA＝6 kg、mB＝1 kg且均处于静止状态, 已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.3, 地面与B之间的动摩擦因数μ2＝0.2, 现对A施加一水平向右的拉力F, 则下列说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 取g＝10 m/s2)( )

金版教程 大二轮· 物理（创新版）

A. 当F＞18 N时, A相对B发生滑动 B. 当F＝30 N时, A的加速度是2 m/s2 C. 当F＝42 N时, A的加速度是4 m/s2 D. 当F＝48 N时, B的加速度是4 m/s2 答案 CD

解析 当A、B刚要发生相对滑动时, A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力, 隔离B, 对B分析, 根据牛顿第二定律, 得: μ1mAg－μ2(mA＋mB)g＝mBa, 解得: a＝4 m/s2, 对整体分析, 根据牛顿第二定律, 有: F－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a, 解得: F＝42 N。由以上分析知, 当F>42 N时, A相对B发生滑动, 故A错误；当F＝30 N＜42 N时, A、B保持相对静止, A的加速度等于整体的加速度, 为: aAF－μ2?mA＋mB?g16＝＝7 m/s2, 故B错误；当F＝42 N时, A、B恰保持相对静止, A

mA＋mBF－μ1mAg

的加速度为: aA＝m＝4 m/s2, 故C正确；当F＝48 N＞42 N时, A、B已

A发生相对滑动, B的加速度为: aB＝

μ1mAg－μ2?mA＋mB?g2

＝4 m/s, 故D正确。

mB

5－2 如图所示, 有两个高低不同的水平面, 高水平面光滑, 低水平面粗糙。一质量为5 kg、长度为2 m的长木板靠在低水平面边缘, 其表面恰好与高水平面平齐, 长木板与低水平面间的动摩擦因数为0.05, 一质量为1 kg、可视为质点的滑块静止放置在高水平面上, 距边缘A点3 m, 现用大小为6 N、水平向右的外力拉滑块, 当滑块运动到A点时撤去外力, 滑块以此时的速度滑上长木板。滑块与长木板间的动摩擦因数为0.5, g取10 m/s2。求:

(1)滑块滑动到A点时的速度大小；

(2)滑块滑动到长木板上时, 滑块和长木板的加速度大小分别为多少？