金版教程 大二轮· 物理（创新版）
专题二 力与直线运动
要点提炼
1.解图象问题时要做好“三看”
(1)看清坐标轴所表示的物理量: 明确因变量与自变量的制约关系, 是运动学图象(v-t、x-t、a-t、x-v2、v-x等), 还是动力学图象(F-t、F-x、P-t等)；
(2)看图线本身: 识别两个相关量的变化趋势, 进而分析具体的物理过程； (3)看交点、斜率和“面积”: 明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
2. 求解匀变速直线运动问题时的方法技巧
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(1)巧用平均速度: 对匀变速直线运动问题, 运用公式v＝2(v0＋v), x＝vt, 相当于把一个匀变速直线运动问题转化为一个匀速直线运动问题来处理。
(2)逆向思维: 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向分析, 这种研究问题的方法一般用于末态已知的情况。
3. 动力学与图象的综合问题做好两步
(1)判别物理过程: 由图象形状所描述的状态及变化规律确定质点的运动性质。
(2)选择解答方法: 根据质点的运动性质, 选择公式法或图象法解答试题, 必要时建立函数关系并进行图象转换, 或者与常见形式比较进行解答和判断。
4. 传送带上物体的运动
由静止释放的物体, 若能在匀速运动的传送带上同向加速到与传送带共速, 则加速过程中物体的位移必与物体和传送带的相对位移大小相等, 且等于传送带在这个过程中位移的一半；在倾斜传送带(倾角为θ)上运动的物体, 动摩擦因数与tanθ的关系、物体初速度的方向与传送带速度方向的关系是决定物体运动情况的两个重要因素。
5. 水平面上的板—块模型问题
分析两物体的运动情况需要关注: 两个接触面(滑块与滑板之间、滑板与地面之间)的动摩擦因数的大小关系, 外力作用在哪个物体上。若外力作用在下面物体上, 随着力的增大, 两物体先共同加速, 后发生相对滑动, 发生相对滑动的条件是下面物体的加速度较大。若外力作用在上面物体上, 力增大过程中, 两物体可能共同加速, 也可能发生相对滑动, 相对滑动时, 上面物体的加速度较大。
高考考向1 运动图象及其应用
命题角度1 应用运动图象分析追及相遇问题
例1 (2018·全国卷Ⅲ)(多选) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动, 甲做
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匀加速直线运动, 乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A. 在t1时刻两车速度相等
B. 从0到t1时间内, 两车走过的路程相等 C. 从t1到t2时间内, 两车走过的路程相等 D. 从t1到t2时间内的某时刻, 两车速度相等
解析 根据x-t图象的物理意义可知, 在t1时刻两车的位置相同, 速度不相等, 乙车的速度大于甲车的速度, A错误；从0到t1时间内, 乙车走过的路程大于甲车, B错误；从t1到t2时间内, 两车都是从x1位置走到x2位置, 两车走过的路程相等, C正确；根据x-t图象的斜率等于速度可知, 从t1到t2时间内的某时刻, 有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同, 两车速度相等, D正确。
答案 CD
(1)对于x-t图象, 图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置；对于v-t和a-t图象, 图线在纵轴上的截距并不表示t＝0时物体的位置。
(2)在v-t图象中, 两条图线的交点不表示两物体相遇, 而是表示两者速度相同。
(3)v-t图象中两条图线在轴上的截距不同, 不少同学误认为两物体的初始位置不同, 位置是否相同应根据题中条件确定。
备课记录:
1－1 (2018·全国卷Ⅱ)(多选) 甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动, 其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶, 下列说法正确的是( )
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A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后, 乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 答案 BD
解析 v-t图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移, 两车在t2时刻并排行驶, 利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后, 乙车在前, 故A错误, B正确；图象的斜率表示加速度, 所以甲车的加速度先减小后增大, 乙车的加速度也是先减小后增大, 故C错误, D正确。
1－2 (2019·西安高三第三次质检)(多选)甲、乙两物块在同一直线上运动的x-t图象如图所示, 乙物块做匀变速运动, 加速度大小为0.2 m/s2, 两图线相切于坐标点(5 s, －3 m), 下列说法正确的是( )
A. 前5 s内甲、乙的运动方向一直相同 B. t＝5 s时甲、乙相遇且速度相同 C. 乙的初速度大小为1.8 m/s D. t＝0时甲、乙相距2.8 m 答案 AB
解析 x-t图象的斜率表示速度, 前5 s内甲、乙的x-t图线斜率均一直为负, 则运动方向一直相同, A正确；t＝5 s时甲、乙的x-t图线斜率相同, 位移、时间都相同, 所以相遇且速度相同, B正确；由甲的图线知t＝5 s时, 速度为－0.6 m/s,
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乙做匀变速运动, v＝v0＋at, 则乙的初速度大小为1.6 m/s, C错误；由位移x＝x01
＋v0t＋2at2, 代入(5 s, －3 m)及v0的值, 可得x0＝2.5 m, D错误。
命题角度2 非常规图象问题
例2 (2019·全国卷Ⅰ)(多选) 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上, 把物体P轻放在弹簧上端, P由静止向下运动, 物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧, 改用物体Q完成同样的过程, 其a-x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍, 则( )
A. M与N的密度相等 B. Q的质量是P的3倍
C. Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
解析 如图, 当x＝0时, 对P: mPgM＝mP·3a0, 即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；对Q: mQgN＝mQa0, 即星球N表面的重力加速度gN＝a0。
kx0当P、Q的加速度a＝0时, 对P有: mPgM＝kx0, 则mP＝3a, 对Q有: mQgN
0
2kx0MmgR2＝k·2x0, 则mQ＝a, 即mQ＝6mP, B错误；根据mg＝GR2得, 星球质量M＝G, 0